Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Komplexe Wurzelgleichung lösen

Komplexe Wurzelgleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichungen, lösen, Term, Wurzel

koksman aktiv_icon

20:22 Uhr, 19.09.2013

Hallo,

ich benötige Hilfe bei folgender Wurzelgleichung:

2 \cdot \sqrt{7 + 2 x} - 3 \cdot \sqrt{3 - 2 x} = \sqrt{8 x + 1}

Ich habe bisher versucht den Term wie folgt zu behandeln

{(2 \cdot \sqrt{7 + 2 x})}^{2} - {(3 \cdot \sqrt{3 - 2 x})}^{2} = 8 x + y

Aber beim Kontrollieren habe ich schon gemerkt, dass das so nicht stimmen kann. Wie kann ich den Term nun behandeln ?

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

rundblick aktiv_icon

20:32 Uhr, 19.09.2013

linke Seite:

\to

kann es sein, dass du nicht weisst, wie eine Differenz quadriet wird?
.. in welche Klasse gehst du?

\to

heisst es rechts

\to 8 x + 1

oder

8 x + y

koksman aktiv_icon

20:56 Uhr, 19.09.2013

Das heißt

8 x + y

rundblick aktiv_icon

21:05 Uhr, 19.09.2013

"Das heißt 8x+y."

so so

! .

. bei der Aufgabenstellung steht aber:

\sqrt{8 x + 1}

(was auch vernünftiger wäre - es sei denn, du solltest einfach nach

y = .

. auflösen)

na ja

\to

aber hast du inzwischen mal jemand aus der Unterstufe gefragt, wie
man das Binom

(a - b)

quadriert?

also:

{(a - b)}^{2} =

???

koksman aktiv_icon

21:07 Uhr, 19.09.2013

Sorry hab mich verschrieben.

Das heißt natürlich

8 x + 1

. Würde ja sonst keinen Sinn machen.

koksman aktiv_icon

21:08 Uhr, 19.09.2013

Die binomischen Formeln sind mir bekannt.
Aber wenn du mir nicht helfen möchtest ist das auch in Ordnung.

rundblick aktiv_icon

21:14 Uhr, 19.09.2013

"Die binomischen Formeln sind mir bekannt."

\to

...

. ist ja SUPER!

und falls du es auch nicht wahrhaben willst:
DAS WAR DIE ERSTE HILFE

\to

denn du hast auf der linken Seite ein solches Binom
das du - obwohl du die Formeln angeblich kennst? - NICHT RICHTIG QUADRIERT HAST

zweite Hilfe: da kommt doch sowas wie ein "doppeltes Produkt" vor...

dritte Hilfe , falls dir überhaupt noch zu helfen ist:

a = 2 \sqrt{7 + 2 x}

b = 3 \sqrt{3 - 2 x}

schreibe damit nun

a - b

auf

und versuche dann

{(a - b)}^{2} =

?? zu berechnen
Tipp: es gibt nicht

a^{2} - b^{2} .

. wie du zu Beginn schreibst.

viel Glück...
aber wenn du Pech hast, kaut dir nachher noch jemand alles sorgfältig vor und du
kannst erst nicht selbstständig die Freuden der erfolgreichen Eigenarbeit erleben..

Mathe45

22:15 Uhr, 19.09.2013

2 \cdot \sqrt{7 + 2 \cdot x} - 3 \cdot \sqrt{3 - 2 \cdot x} = \sqrt{8 \cdot x + 1}

Die linke Seite stellt ein Binom dar. Binome werden nach folgendem Schema quadriert:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}

Also ( ausführlich hingeschrieben )

{[2 \cdot \sqrt{7 + 2 \cdot x}]}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 + 2 \cdot x} \cdot 3 \cdot \sqrt{3 - 2 \cdot x} + {[- 3 \cdot \sqrt{3 - 2 \cdot x}]}^{2} = {[\sqrt{8 \cdot x + 1}]}^{2}

Daraus folgt:

4 \cdot (7 + 2 \cdot x) - 12 \cdot \sqrt{(7 + 2 \cdot x) \cdot (3 - 2 \cdot x)} + 9 \cdot (3 - 2 \cdot x) = 8 \cdot x + 1

Nun wird die verbleibende Wurzel "isoliert"

- 12 \cdot \sqrt{(7 + 2 \cdot x) \cdot (3 - 2 \cdot x)} = 18 \cdot x - 54

: 6

- 2 \cdot \sqrt{(7 + 2 \cdot x) \cdot (3 - 2 \cdot x)} = 3 \cdot x - 9

| nochmals auf beiden Seiten quadrieren

4 \cdot (7 + 2 \cdot x) \cdot (3 - 2 \cdot x) = 9 \cdot x^{2} - 54 \cdot x + 81

Die Klammern ausmultiplizieren und die Gleichung auf 0 reduzieren ergibt:

25 \cdot x^{2} - 22 \cdot x - 3 = 0

x = ...

.

(Achtung: Eigentlich hätten wir schon anfangs die Definitionsmenge festlegen sollen - Der Radikand muss

\geq 0

sein. Auch ist das Quadrieren KEINE Äquivalenzumformung, daher stets die Probe machen )

Ma-Ma aktiv_icon

22:41 Uhr, 19.09.2013

@Mathe45: Warum rechnest Du einem Studenten die binomische Formel (10.Klasse) vor ?
Hälst Du ihn wirklich für dermaßen mathematisch inkompetent ?

(Oder willst Du nur zeigen, dass DU die Binomi kennst

... .

. ?)

Mathe45

22:50 Uhr, 19.09.2013

Die grafische Lösung ist hier besonders interessant ( mit Geogebra erstellt )

koksman aktiv_icon

16:03 Uhr, 21.09.2013

Danke.

1114357

1114129

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?