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Kostenminimal berechnen

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Tags: Funktion

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22:25 Uhr, 08.01.2015

Habe hier eine Aufgabe bei der ich jedoch nicht weiter komme
Kostenfunktion

K (x) = 0,5 x^{3} - 4,5 x^{2} - 19,5 x

Preis Absatz Funktion

P (x) = 36 - 3 x

Berechnet werden sollen die MinimalKosten und der dazugehörige Preis sowie auch die Stückkostenfunktion

Kostenminimal ist ja eigentlich K´(x)=0 wenn

1,5 x^{2} - 9 x - 19,5 : 1,5

oder nicht
ich muss ja eigentlich Tiefpunkt berechnen, ich hab jedoch keine Ahnung wie
Ich bin für jede Hilfe dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pleindespoir aktiv_icon

23:54 Uhr, 08.01.2015

eigentlich K´(x)=0 wenn 1,5x^2−9x−19,5:1,5 oder nicht

eher nicht

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13:43 Uhr, 09.01.2015

gute Antwort bringt mich jedoch nicht weiter.

ledum aktiv_icon

14:50 Uhr, 09.01.2015

K' = 0

hat 2 Lösungen, wie kannst du feststellen ob eine davon ein Minimum ist oder ob die Lösung überhaupt im Wertebereich

x > 0

liegt.
Gruß ledum

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15:05 Uhr, 09.01.2015

über die pq Formel?

ledum aktiv_icon

17:14 Uhr, 09.01.2015

Ja, die brauchst du. aber wie bestimmst du dann, ob du ein Min oder Max gefunden hast?
Gruß ledum

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18:08 Uhr, 09.01.2015

kommt als ergebnis

x 1 = 4,4156

und bei

x 2 = - 2,4156

heraus? als Gewinn

pleindespoir aktiv_icon

19:44 Uhr, 09.01.2015

Wie sieht denn die Ableitung in lesbarer Darstellung aus ?

Damit würde ich mal anfangen ...

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20:38 Uhr, 09.01.2015

Also für die Gewinnmaxiemierende Menge und dem dazugehörigen Preis folgendes.

G (x) = E (x) - K (x) = (36 x - 3 x^{2}) - 0,5 x^{3} - 4,5 x^{2} - 19,5 x

G (x) = - 0,5 x^{3} + 1,5 x^{2} + 16 x

G' (x) = - 1,5 x^{2} + 3 x + 16

hier pq

G'' (x) = - 3 x + 3

G' (x) =

0 = - 1,5 x^{2} + 3 x + 16 : (- 1,5)

pq und so weiter

x 1 = 4,4156 x 2 = - 2,4156

kommt das hin?

Preis

G'' (4,4156) = - 3 \cdot (4,4156) + 3 = - 10,2468 < 0

also maximum bei

4,4156

G'' (- 2,4156) = - 3 \cdot (- 2,4156) + 3 = 4,2468

Preis

36 - 3 \cdot 4,4156 = 22,753

kommt es so hin oder ist irgendwas falsch ?

pleindespoir aktiv_icon

21:42 Uhr, 09.01.2015

G (x) = E (x) - K (x) = (36 x - 3 x^{2}) - 0, 5 x^{3} - 4, 5 x^{2} - 19, 5 x

man nehme an, die Klammer wäre gesetzt, geht es so weiter:

G (x) = E (x) - K (x) = (36 x - 3 x^{2}) - (0, 5 x^{3} - 4, 5 x^{2} - 19, 5 x)

G (x) = E (x) - K (x) = (36 x - 3 x^{2}) - 0, 5 x^{3} + 4, 5 x^{2} + 19, 5 x

...

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22:02 Uhr, 09.01.2015

Soll mir jetzt was genau sagen?

pleindespoir aktiv_icon

22:29 Uhr, 09.01.2015

Klammern setzen vermeidet Folgefehler - zurück zum Start!

Kalbasnik aktiv_icon

22:38 Uhr, 09.01.2015

also wäre dann G´(x)=-1,5x2+15x+55,5 ?

Kalbasnik aktiv_icon

23:42 Uhr, 09.01.2015

Also ich muss schon sagen ich bin echt dumm was Mathe betrifft.

Nun sollte es aber passen:

G (x) - 1.5 x^{2} + 3 x + 55,5

ledum aktiv_icon

01:36 Uhr, 10.01.2015

Hallo
Weiterhin falsch rechne mal langsmer! Das hat eigentlich nix mit Mathe zu tun, nur mit Konzentration.
Gruß ledum

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16:06 Uhr, 10.01.2015

also

G (x) = - 0,5 x^{3} + 1,5 x^{2} + 55,5

pleindespoir aktiv_icon

22:22 Uhr, 10.01.2015

jetzt noch das verschusselte x hintendran und wir wären nach Tagen schon mal einen Schritt weiter.

Kalbasnik aktiv_icon

23:01 Uhr, 10.01.2015

so ich habe mal ein wenig rumgerechnet
wäre cool wenn es jemand überprüfen könnte,

Erlösmaximierende Menge ist 6 ME
dazu gehöriger Preis

18

Erlös

108

Kostenminimal bei

x = 3

Kostenminimierender Preis

27

Gewinnmax Menge

7,1644

Gewinnmaximum bei

1,89

Gewinnmax PAF

14,5068

minimale Stückkosten

- 29,625

Durchschnittsgewinn

x = 1,5

ME
maximaler Stückgewinn

56,625

pleindespoir aktiv_icon

23:11 Uhr, 10.01.2015

" so ich habe mal ein wenig rumgerechnet "

wo ist der Rechenweg ?

Nur ein zufällig richtiges Ergebnis ist keine Lösung und gibt im Test exakt NULL Punkte!

Kalbasnik aktiv_icon

00:16 Uhr, 11.01.2015

P (x) = 36 - 3

K (x) = 0,5 x^{3} - 4,5 x^{2} - 19,5 x

Erlösfunktion

E (x) = x \cdot p (x)

x \cdot (36 - 3 x) = 36 x - 3 x^{2}

E (x) = 36 x - 3 x^{2}

E

(x) = 36 - 6 x

E´(x)=0

36 - 6 x = 0 - 36

6 x = - \frac{36}{6}

x = 6

Produktionsmenge

x = 6

E"(x)=-6<0 also maximin
dazughöriger Preis

p (6) = - 3 \cdot 6 + 36 = 18

mit Erlös

6 \cdot 18 = 108

Kostenminimal

K (x) = 0,5 x^{3} - 4,5 x^{2} - 19,5 x

K´(x)1,5x^2-9x-19,5
K"(x)=3x-9
K"(x)=0

= 3 x - 9 = 0 + 9

3 x = \frac{9}{3}

x = 3

3 > 0

also minimum

Gewinnmaximierende menge

G (x) = E (x) - K (x)

= - 0,5 x^{3} + 1,5 x^{2} + 55,5 x

G

(x) = - 1,5 x^{2} + 3 x + 55,5

G

(x) = 0

- 1,5 x^{2} + 3 x + 55,5 = \frac{0}{- 1,5}

x 1 = 7,1644 x 2 = - 5,1644

G"(x)=-3+3>0
G"(7,1644)=-18,49
also maximum bei

x 1

Gewinnmaximum

G (7,1644) = 1,89

Gewinnmax in PAF

14,50

max

Stückkosten

K (x) = \frac{0,5 x^{3} - 4,5 x^{2} - 19,5 x}{x}

0,5 x^{2} - 4,5 x - 19,5

x = 4,5

in die

K \frac{x}{x} = - 29,625

Kalbasnik aktiv_icon

11:44 Uhr, 13.01.2015

sind meine rechenwege nun richtig oder habe ich irgendetwas falsch gemacht ?

ledum aktiv_icon

19:25 Uhr, 13.01.2015

Hallo
wenn das gefragt war ist das Erlösmaximum wirklich bei

x = 6

das Kostenminimum ist falsch, du setzest

K'' = 0

willst aber

K' = 0

das Gewinnmax bei

x = 7.1644

ist richtig,

G (7.1644)

ist falsch.
Wenn du eine Arbeit so geschrieben abgibst gibt es erheblich Punkteabzug, selbst wenn die Ergebnisse richtig wären.

z . B

.
E(x)=36−6x
E´(x)=0 36−6x=0−36
6x=−36/6

x = 6

ist schrecklich
Gruß ledum

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20:39 Uhr, 13.01.2015

ohhhh shit!!!!!!!!
wie wäre es denn richtig ????3
schreibe morgen Prüfung

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