Kreis im dreidimensionalem Raum?

Hallo , 

es Gibt keine Explizite K-Form Kreisgleichung im R3 .

Es gibt eine Parameter Gleichung welche alle Punkte auf dem Kreisrand beschreibt.

${\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

wobei

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$..............Ortsvektor des Mittelpunktes

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},\overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$............zwei von orthogonal zueinander stehende , vektoren welche beide in der Ebene des Kreises liegen und beide dem Betrage nach gleich dem Radius sind.

${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.............freier Parameter der Parameterform

Das ganze kann man im R2 herleiten siehe Abb.1 mit ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},\overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ im R2 und Summenvektor welcher fuer jedes ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ auf dem Kreisrand liegt.

Abb.2 Normalenvektor der Ebene mit ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},\overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ im R3.

MFG 

Basti

und der passende Kreis zu Abb.2 siehe Abb.3

Natuerlich kann man aber auch einfach die Aussage ueber das geordnete Tripel treffen.

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \left\{\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>};\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>};\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}^2+{(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}^2={\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\wedge \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3\}}$

"Also x und y erfuellen die Kreisgleichung und , z ist einfach immer 3"

...............

MFG

Basti

Alle Angaben ohne Gewaehr