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Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe: Sei ein Polynom und mit ein Kreis. Berechnen Sie Hier weiß ich leider überhaupt nicht, wie ich vorgehen soll. Ich bin dankbar für jede Hilfe! :-) Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) |
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Das ist eine Scherzfrage: Liegt die geschlossene Kurve vollständig in einem einfach zusammenhängendem Gebiet , wo der Integrand holomorph ist, dann ist das Integral gleich Null (Cauchyscher Integralsatz). Was hier dann zu führt. |
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Hallo Hal, mit Deiner Antwort habe ich Folgendes Problem: Für den Einheitskreis um den Nullpunkt: exp exp |
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Hmm stimmt, der Fehler in meiner Rechnung ist , d.h. statt . Ok, dann muss man sich wohl konventionell durchkämpfen bis zum Ergebnis - sofern ich mich nicht schon wieder verrechnet habe. ;-) |
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Vielen Dank für eure Antworten und das Ergebnis! :-) Ich hätte nur noch die Frage: Wie kämpfe ich mich denn konventionell dadurch? :-D) |
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Na zunächst mal kann man das Polynom umschreiben zu . Damit folgt dann (ähnlich wie bei pwmeyer) . Nur für bekommt man einen Integralwert ungleich Null: Nun ist (z.B. per Taylorformel), daher dann die obige Formel. Speziell bekommt man damit . |
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Vielen lieben Dank! :-) |