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Lagragne Formel zum Lösen von DGL

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differentialgleichung, Gewöhnliche

 
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kallinko

kallinko aktiv_icon

10:58 Uhr, 17.04.2018

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Im Anhang (Bild) wird eine DGL mithilfe der Lagragne Formel gelöst (Oder untern abgetippt). Verstehe nicht wie da u(t) integriert wird und warum eine Hilfsvariabel tao eingeführt wurde. Ist nicht in meiner Muttersprache geschrieben aber vielleicht kennt einer das Prozedere für die Lösung und kann mir weiterhelfen.

x2'(t)=-3x2(t) mit x2(0)=0
x2(t)=0 für t≥0

x1'(t)=-2x1(t)+u(t) mit x1(0)=0 und u(t)=e-t für t≥0

x1(t)=e-2tx1(0)+ Integral (e^(-2(t-tao) ⋅ e^(-tao) )nach tao
=e-2t⋅ Integra ( e^(2*tao) ⋅ e^(tao) ) nach tao
=e-2t⋅ Integral ( e^(tao) ) nach tao
=e-t-e-2t für t≥0

y(t)=x1(t)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:59 Uhr, 17.04.2018

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Hallo,

ich kann kein Bild sehen, daher bleibt mit das meiste unklar.

Allerdings scheint für x1 eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung vorzuliegen. Dafür gibt es einen Lösungsformel, die anscheinend hier verwendet werden sollte.

Gruß pwm
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