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Lineare Optimierung
Universität / Fachhochschule
Tags: Extrema, Lineare Optimierung
 
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Hallo! also es geht um folgendes. ich lerne gerade für ne klausur und habe da dieses beispiel entdeckt. es ist nicht direkt stoff für meine klausur, es würde mich aber brennend interessieren, wie sowas funktioniert, da das hier wirklich was unheimlich praktisches ist. Es istWeihnachtszeit und die Firma Ismaier hat Hochkonjunktur, denn sie stellt Lebkuchenhäuser her. Der Lebkuchenteig kommt aus einer Maschine und ist genau 5mm dick. Für ein Haus benötigt man jeweils 6 gleich große, rechteckige Platten (4 Wände + 2 Dachflächen), die aus dem Teig so platzsparend als möglich ausgestochen werden sollen. Das Verhältnis der Seitenlängen der Lebkuchenplättchen muss gröÿer als 5 : 4 aber kleiner als 2 : 1 sein. Ausserdem muss der Umfang der Plättchen größer als 12dm, aber kleiner als 18dm sein. Die Ausstechmaschine lässt sich nur auf ganze dm einstellen (d.h. 25cm wären unzulässig, 20cm wäre hingegen für die Maschine machbar). hat sowas was mit extremwert aufgaben zu tun? in dieser form habe ich die nämlich noch nie gesehen ich hätte mal versucht, irgendwie was aufzustellen.. 2b <a > 5/4 b 18 dm12 dm max.: 6b = 18 dm min.: 9/2 b = 12 max.: b = 3 dm min.: b = 8,3 dm glaub aber nich dass das richtig is. wie komme ich da auf die lösung?(also was sind die optimalen maße um möglichst wenig teig zu verbrauchen...) also wie muss ich da mit den gleichungen vorgehen? lg und danke im vorraus tina |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, du musst zuerst die Angaben des Textes in Ungleichungen ausdrücken und diese dann in eine Koordinatensystem einzeichnen. Man erhält dann ein sog. Lösungspolygon. Alle Punkte innerhalb dieser Fläche kommen als Lösung in betracht, da sie alle Bedingungen erfüllen. Normalerweise hat man noch eine lineare Zielfunktion, die man einzeichnet und so verschiebt, dass der - hier - niedrigste Wert aufgezeigt wird. In deinem Fall bekommt man als Zielfunktion A = x*y bzw. y = A/x Du musst jetzt alle Punkte heraussuchen (sind markiert) und untersuchen, welche Kombination den kleinsten Flächeninhalt liefert. (Die Einheiten auf den beiden Achsen sind in dm gewählt!) Natürlich kann man solche Aufgaben auch ganz analytisch machen, z. B. mithilfe von Programmen, die so etwas leistn können. Für die Schule (Klasse 8) reicht das aber aus. Grüße  |
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kann man das auch mathematisch lösen? (also mir rechnen) oder nur durch zeichnen und ablesen? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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