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Lösung nichtlineare Wellengleichung

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Tags: Differentiation, Funktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

 
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Mepe01

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14:35 Uhr, 02.01.2019

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Liebes Forum,

ich nerve mal wieder mit meiner Wellengleichung, da ich hier kurz vor der Verzweiflung bin...

Den Großteil habe ich nun hingekommen. Ein kleiner Unterschied trennt mich noch von der Musterlösung (aus verschiedenen Veröffentlichungen).

Gelöst wurde die Gleichung mit der "Störungsmethode" (perturbation method), so dass sich folgende Gleichung ergibt (Bild 1).

Berechnet werden sollen die Gleichungen f'(x) bis r'(x) bzw. f''(x) bis r''(x).
Annahmen und Musterlösung sind in Bild 2.


Meine Vorgehensweise war es, die große Gleichung in kleinen Gruppen mit identischen trigonometrischen Funktionen zusammenzufassen, um diese herauskürzen zu können.


Die Lösungen für g'(x)=βA12k128 und m'(x)=βA22k228
erhalte ich auch.
Hingegen der vorhandenen Lösung erhalte ich für n'(x)=βA1A2k1k224(k1+k2) und für q'(x)=βA1A2k1k224(k1-k2)

Diesen kleinen Unterschied im Nenner kann ich absolut nicht nachvollziehen. Gäbe es nicht mindestens zwei Veröffentlichungen wie in der Musterlösung angegeben, hätte ich mich wahrscheinlich mit meiner Lösung zufrieden gegeben.

Es wäre super, wenn hier jemand helfen könnte...!

Vielen Dank!

Gruß,
Mepe







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