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Lösungen für dritte Wurzel von (-64) berechnen.

Schüler International School, 13. Klassenstufe

Tags: Komplexe Zahlen, Wurzel

---luca- aktiv_icon

18:59 Uhr, 29.11.2017

Hallo,

ich versuche die Gleichung

z^{3} =

dritte Wurzel von

- 64

zu lösen.

- 4

ist ja eine Lösung, wie komme ich auf die anderen beiden?

(2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot j

und

2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot j)

Danke im vorraus,

Lucas

PS. Schulangaben stimmen nicht da ich eine europäische Schule in Italien besuche.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

19:13 Uhr, 29.11.2017

- 64 = 64 \cdot (cos (π) + i \cdot sin (π))

z^{3} = - 64

z_{1,2,3} = 4 \cdot (cos (\frac{π + 2 \cdot k \cdot π}{3}) + i \cdot sin (\frac{π + 2 \cdot k \cdot π}{3}))

k = 0,1,2

Atlantik aktiv_icon

19:22 Uhr, 29.11.2017

z^{3} = - 64

z_{1} = - 4

. . (z^{3} + 64) : (z + 4) = z^{2} - 4 z + 16

- (z^{3} + 4 z^{2})

... ... ... ... .

... ... . . - 4 z^{2}

... ... . - (4 z^{2} - 16 z)

... ... ... ... ... ... ... .

... ... ... ... ... ... ... . 16 z + 64

z^{2} - 4 z + 16 = 0

z^{2} - 4 z = - 16

{(z - 2)}^{2} = - 16 + 4 = - 12 = 12 i^{2}

z_{2} = 2 + i \sqrt{12} = 2 + 2 i \cdot \sqrt{3}

z_{3} = 2 - 2 i \cdot \sqrt{3}

mfG

Atlantik

anonymous

19:41 Uhr, 29.11.2017

Wenn du weiß, dass für

z = - 4

die Gleichung erfüllt, dann kannst du auf jeden Fall
eine Polynomdivision durchführen, wenn ich mich nicht irre, um die anderen zwei Lösungen zu
bekommen.

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