Mehrdimensionale Funktionen Definitionsbereich

Hallo,

ich soll den Definitionsbereich folgender Funktion bestimmen:

h(x,y)=${\displaystyle \sqrt{3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10}}$

Mein Ansatz: Es muss gelten: ${\displaystyle \sqrt{3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10}}$ ${\displaystyle >0}$

doch wie kann ich jetzt weitermachen?

Kann mir jemand erklären, wie ich weiter machen muss, um den Def. Bereich zu bestimmen?

Vielen Dank!

Ah super. Also kann ich die Wurzel beim Umformen sozusagen außer Acht lassen, nur was drunter steht muss größer Null sein.

Vielen Dank!

Moment: Sind es dann aber nicht

$$\begin{gathered} {\displaystyle 3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10\ge 0 \\ 3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 10 \\ -5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 10-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$ wenn ich jetzt durch -5 teile, dreht sich dann das Zeichen nicht um? Und dann sind es doch auch ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ und nicht ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ oder?

Also ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le -2+\frac{3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{5}}$ oder?

Moment: Sind es dann aber nicht

$$\begin{gathered} {\displaystyle 3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10\ge 0 \\ 3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 10 \\ -5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 10-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$ wenn ich jetzt durch -5 teile, dreht sich dann das Zeichen nicht um? Und dann sind es doch auch ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ und nicht ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ oder?

Also ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le -2+\frac{3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{5}}$ oder?