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Mittelsenkrechte eines Dreiecks

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Dreieck

Kohlensaeure aktiv_icon

21:55 Uhr, 23.09.2010

Aufgabe:
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck ABC mit

A (2 | 1) B (10 | 5)

und

C (10 | 9)

.
Bitte ausführliche Lösung und Erklärung, hab keinerlei bezug zu der Aufgabe und 0 Ahnung wie ich die lösen könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Winkelsumme

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Shipwater aktiv_icon

21:58 Uhr, 23.09.2010

Eine Möglichkeit wäre die Gleichung zweier Mittelsenkrechten aufzustellen und dann gleichzusetzen. Die Mittelsenkrechte auf

A B

geht beispielsweise durch den Mittelpunkt von

A B

und liegt orthogonal auf (der Geraden durch)

A B

. Aus diesen zwei Bedingungen kannst du die Geradengleichung der Mittelsenkrechten bestimmen.

PS: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten = Umkreismittelpunkt
Dieser Punkt hat von allen Eckpunkten den selben Abstand. Daraus könnte man einen anderen Ansatz herleiten.

Kohlensaeure aktiv_icon

22:21 Uhr, 23.09.2010

Und wie stell ich diese Gleichung auf? Das Porblem ist ich weiß garnicht was überhaupt die Lösung sein soll. Also was der Schnittpunkt der MIttelsenkrechte ist und wo der liegt.

Kohlensaeure aktiv_icon

22:32 Uhr, 23.09.2010

Bitte rechne mir das wenigstens grob vor, ich glaub das wird so nix...

: - (

ich binn noch da wo ich am anfang war.
Oder moment ich googel mal Mittelsenkrechte bestimmen... vllt. klaps dann ja

pleindespoir aktiv_icon

05:17 Uhr, 24.09.2010

http//de.wikipedia.org/wiki/Ausgezeichnete_Punkte_im_Dreieck

Shipwater aktiv_icon

15:50 Uhr, 24.09.2010

Die Steigung der Geraden durch A und

B

ist

m_{A B} = \frac{5 - 1}{10 - 2} = \frac{1}{2}

Die Mittelsenkrechte auf

A B

liegt orthogonal auf (der Geraden durch)

A B,

hat also die Steigung

m = - \frac{1}{m_{A B}} = - \frac{1}{(\frac{1}{2})} = - 2

Es ergibt sich also schonmal

y_{1} = - 2 x + c

Desweiteren geht die Mittelsenkrechte auf

A B

durch den Mittelpunkt von

A B

.
Es gilt

x_{A B} = \frac{2 + 10}{2} = 6

und

y_{A B} = \frac{1 + 5}{2} = 3

Die Gerade geht also noch durch

M_{A B} (6 | 3)

Einsetzen in die Geradengleichung liefert

3 = - 2 \cdot 6 + c \Leftrightarrow c = 15

Die Gleichung der Mittelsenkrechten auf

A B

lautet also

y_{1} = - 2 x + 15

Stelle jetzt noch die Gleichung einer weiteren Mittelsenkrechten (nach dem selben Schema) auf und setze die Geraden dann gleich. Sie schneiden sich im Umkreismittelpunkt.

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