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Mittelsenkrechte im Raum Ansatz
Schüler
Tags: Dreieck, Ebenengleichung, Mittelsenkrechte, orthogonal, Vektor
 
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Ich hatte die Aufgabe bei einem Dreieck im Raum eine beliebige Mittelsenkrechte zu berechnen. Die Lösung war, ein Gleichungssystem aufzustellen, da der Richtungsvektor der Mittelsenkrechte zum Beispiel zwischen dem Punkt A und ja Orthogonal zu der Ebene sowie zum Richtungsvektor AB sein muss. Das habe ich auch verstanden, nur Frage ich mich, warum mein Ansatz falsch ist. Ich hatte den Ansatz eine Ebene aufzuspannen die als Normalenvektor den Richtungsvektor AB hat und als Ortsvektor 0.5×A+B. Dann könnte ich einfach eine Gerade mit dem Ortsvektor A und dem Richtungsvektor AC aufspannen und den Schnittpunkt dieser Gerade und der Ebene errechnen. Den Weg von dem Ortsvektor der Ebene und dem nun erechneten Schnittpunkt wäre mein Richtungsvektor von der Mittelsenkrechten. Als Ortsvektor der Mittelsenkrechten würde ich nehmen. Leider komme ich mit diesem Ansatz auf falsche Ergebnisse. Weiß einer Wieso? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Kreis und Mittelsenkrechte Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Kreis und Mittelsenkrechte |
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> da der Richtungsvektor der Mittelsenkrechte zum Beispiel zwischen dem Punkt A und B ja Orthogonal zu der Ebene Von welcher Ebene redest du? Falls du die Dreiecksebene meinst, dann liegst du mit dieser Aussage falsch: Die Mittelsenkrechte liegt ja IN dieser Ebene, somit muss deren Richtungsvektor PARALLEL zur Ebene verlaufen, nicht orthogonal. :( > sowie [Orthogonal] zum Richtungsvektor AB sein muss. Das wiederum ist richtig. |
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Ja sorry ich meinte Parallel. |
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Richtig wäre: Der Richtungsvektor der Mittelsenkrechte von AB ist orthogonal sowohl zu als auch zum NORMALENVEKTOR (!) der Dreiecksebene - so wird ein Schuh draus. |
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Könnte ich aber nicht auch einfach eine Ebene aufspannen wie beim Lotfußpunkt verfahren um den Richtungsvektor der Mittelsenkrechten rauszufinden. Ich könnte doch eine Ebene die Orthogonal zu dem Vektor AB ist aufspannen und schauen, wann sie die gerade mit dem Ortsvektor A und Richtungsvektor AC schneidet. Aus dem Schnittpunkt und dem Mittelpunkt von AB ließe sich dann der Richtungsvektor der Mittelsenkrechten bilden, oder nicht? |
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Hallo ganz klar ist mir nicht was du da beschreibst, es klingt recht kompliziert, du kannst eine Ebene die durch die Mitte von AB geht und deren Normale der Vektor AB ist, wenn du das meintest, die schneidet die Dreiecksebene in deiner Mittelsenkrechten. ist aber länglicher als Hals Verfahren. Gruß ledum |
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