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Monopolmenge und -preis berechnen

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Funktionen

Tags: Funktion

odonkor12 aktiv_icon

11:14 Uhr, 02.08.2013

Hallo, ich habe zu folgender Aufgabe eine Frage.

Betrachten Sie einen Monopolisten mit konstanten Grenzkosten in Höhe von

c,

der sich der inversen Nachfrage

P = a - b \cdot x

gegenübersieht.

a)

Bestimmen Sie die gewinnmaximale Menge, die der Monopolist anbietet. Leiten Sie auch den Preis und den Gewinn des Monopolisten her, der sich im Gewinnmaximum einstellen wird.)

Erstmal bestimme ich die Erlösfunktion:

E (x) = (a - b \cdot x) \cdot x

Grenzerlöfunktion:

a - 2 b \cdot x

Grenzkosten:

c

Grenzerlös und Grenzkosten müssen gleich groß sein (gewinnmaximierende Bedingung im Monopol):

c = a - 2 b \cdot x

\Leftrightarrow x = \frac{a - c}{2} \cdot b

Diese Menge würde ich dann in die inverse Nachfragefunktion einsetzen, um den gewinnmaximalen Preis zu bestimmen.

p = a - b \cdot \frac{a - c}{2} \cdot b

\Leftrightarrow p = 0,5 \cdot a + 0,5 \cdot c

Wie berechne ich nun den maximalen Gewinn?
Der Gewinn ist ja Erlös - Kosten, aber es sind ja nur die Grenzkosten gegeben. Muss man diese dann aufleiten? Müsste ich dann die gewinnmaximale Menge in die Erlösfunktion einsetzen?

Danke schon mal im Voraus.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pivot aktiv_icon

19:15 Uhr, 02.08.2013

Ich sehe gerade, dass du die Gleichung richtig bestimmt hast:

c=a−2b⋅x

Jetzt musst du nur noch richtig nach x auflösen. Deine Auflösung ist nicht richtig.
Danach in der Tat den Ausdruck für

x^{*}

in p=a-bx einsetzen. Und du erhälst

p^{*}

Der maximale Gewinn ist dann:

G^{*} (x) = p^{*} \cdot x^{*}

__________________________________________
Du berechnest die gewinnmaximale Menge, indem du die Gewinnfunktion aufstellst.

G (x) = E (x) - K (x)

K^{'} (x) = c

ist, ist

K (x) = \int c d x = c x + K_{f}

K_{f}

sind hier die Fixkosten.

Somit ist

G (x) = (a - b x) x - (c x + K_{f})

Jetzt muss in der Tat gelten:

E^{'} (x) = K^{'} (x)

bzw.

G^{'} (x) = 0

Gruß,

pivot

odonkor12 aktiv_icon

11:33 Uhr, 03.08.2013

Danke für die Antwort, habs jetzt verstanden. :-)

pivot aktiv_icon

18:17 Uhr, 03.08.2013

Gerne.

1107323

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