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Nachfragefunktion aus Nutzenfunktion herleiten

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Tags: Funktion

michae aktiv_icon

22:47 Uhr, 12.10.2011

Ich habe hier leider ein Problem oder wahrscheinlicher ist, dass ich einen riesen Denkfehler mache^^

Ziel ist für einen Konsumenten mit der Nutzenfunktion

U (x, y) = x \cdot y^{3}

die Nachfragefunktion für Gut

x

bzw.

y

zu ermitteln.

Meine Ansätze bisher gingen in Richtung Lagrangefunktion (für die mir hier aber die Nebenbedingung fehlt) mit der ich dann ein optimales Güterbündel errechne und somit die Nachfrage in diesem Punkt habe indem ich in die Budgetgeraden einsetze.

Danke im Voraus für jegliche Hilfe!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DmitriJakov aktiv_icon

22:59 Uhr, 12.10.2011

Ich bin für heute wahrscheinlich zu müde um diese Aufgeabe mit Dir bis zum Ende durchzuexerzieren. Aber:

Himmelnochmal, was begrenzt denn die Nachfrage nach Gütern? Denk doch mal nach

. .

. vielleicht mit der eigenen Erfahrung als Student? :-D)

michae aktiv_icon

23:17 Uhr, 12.10.2011

Ich stehe anscheinend gerade so richtig auf der Leitung! Die Nachfragekurve ergibt sich aus der Beziehung zwischen Menge und Preis des Gutes aber was meinst du mit begrenzen?

DmitriJakov aktiv_icon

23:23 Uhr, 12.10.2011

Du hast doch selber die Budgetgerade erwähnt. Das ist Deine Nebenbedingung.

B = p_{x} \cdot x + p_{y} \cdot y

Dein Ziel ist zu ermitteln:
Nachfrage von

x

in Abhängigkeit von

p_{x}

bzw.

x = f (p_{x})

Nachfrage von

y

in Abhängigkeit von

p_{y}

bzw.

y = f (p_{y})

michae aktiv_icon

23:51 Uhr, 12.10.2011

Achso, so wars gemeint. Das heißt ich muss jetzt mit Hilfe der Lagrange Funktion das Optimum für

X

oder/und

Y

ausdrücken und diesen Term dann in der Gleichung der Budgetgeraden einsetzt?
Danke nochmal!!!

DmitriJakov aktiv_icon

23:56 Uhr, 12.10.2011

Irgendwie und sowieso ;-)

Schau nochmal meinen vorigen post an. Es geht nicht um einen optimalen Punkt, sondern um einen optimalen Pfad. Und dieser Pfad nennt sich Nachfragefunktion bzw.

x = f (p_{x})

und

y = f (p_{y})

michae aktiv_icon

00:04 Uhr, 13.10.2011

Aber die Verbindung zur Nutzenfunktion muss ich schon durch die Lagrangefunktion ausdrücken oder? Muss ich quasi

x

und

y

mit dieser Lagrangefunktion ausdrücken und diese Terme sind dann meine jeweiligen Nachfragefunktionen?

DmitriJakov aktiv_icon

00:06 Uhr, 13.10.2011

Ohne Budgetrestriktion keine Nachfragefunktion. Ceteris Paribus

. .

. schonmal in der Vorlesung gehört? ;-)

michae aktiv_icon

00:14 Uhr, 13.10.2011

Ok, danke nochmal fürs Erklären! mfG

DmitriJakov aktiv_icon

00:19 Uhr, 13.10.2011

Ich habe das Gefühl, dass Du den Zusammenhang nicht verstanden hast. Es ist aber auch schon spät und die Gedanken beginnen zu kriechen anstatt zu fliegen ;-)

Morgen bin ich auch wieder online (wahrscheinlich). Machen wir vielleicht dann weiter :-)

michae aktiv_icon

17:20 Uhr, 13.10.2011

Naja, ich hätte das jetzt mal für

x

so definiert: x=B/4px
bin ich da auf der richtigen Spur?

DmitriJakov aktiv_icon

17:38 Uhr, 13.10.2011

Bu hast:

U (x; y) = x \cdot y^{3}

und die Budgetbeschränkung:

B = p_{x} \cdot x + p_{y} \cdot y

Diese löst Du jetzt mal nach

x

auf:

x = \frac{B - p_{y} \cdot y}{p_{x}}

und setzt das in die Nutzenfunktion ein:

U (x; y) = \frac{B - p_{y} \cdot y}{p_{x}} \cdot y^{3}

ausmultipliziert:

U (y) = - \frac{p_{y}}{p_{x}} \cdot y^{4} + \frac{B}{p_{x}} \cdot y^{3}

Nutzen wird Maximal bei:

U' = 0

Den Rest lass ich Dir jetzt übrig :-)

michae aktiv_icon

17:53 Uhr, 13.10.2011

Dann ist es also korrekt, dass die Nachfrage für

x

die Funtkion

x =

B/4*px
und für

y

die Funktion

y =

3*B/4*py hat?

DmitriJakov aktiv_icon

18:19 Uhr, 13.10.2011

Ja, passt so. Der Rechenweg wäre halt schön gewesen. So habe ich es Dir jetzt vorgerechnet.

michae aktiv_icon

18:22 Uhr, 13.10.2011

Ok, super! Danke nochmal! Naja, ich habs eben mit der Lagrangefunktion gelöst, macht aber im Endeffekt ja keinen Unterschied, funktioniert in diesem Fall so oder so.

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