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Negation Gleichmäßige Stetigkeit

Schüler

Tags: gleichmäßig stetigkeit

amaliepetersen aktiv_icon

03:42 Uhr, 31.03.2019

Hallo!

Ich hab noch ein ziemliches Verständnisproblem im Bereich der gleichmäßigen Stetigkeit, oder vielmehr ihrer Negation.

Und zwar ist unser Lehrer für

f (x) = \frac{1}{x}

ist auf

(0,1)

nicht gl. stetig, wie folgt vorgegangen:

Wähle

ε = \frac{1}{2 x}

und

x = δ

und

y = \frac{δ}{2}

Dann ist

| x - y | = \frac{δ}{2} < δ

und

| f (x) - f (y) | = | f (δ) - f (\frac{δ}{2}) | = \frac{1}{δ} \geq \frac{1}{2 \cdot δ} = \frac{1}{2 \cdot x} = ε

Nun verstehe ich nicht, wieso ich diesen Beweis nicht genau so für alle Funktionen durchführen könnte, also auch für solche, die gl. stetig sind.

Zum Beispiel für

f (x) = x

könnte ich das nicht auch so beweisen?

Wähle

ε = \frac{x}{4}

und

x = δ

und

y = \frac{δ}{2}

Dann ist

| x - y | = | δ - \frac{δ}{2} | = \frac{δ}{2} < δ

und

| f (x) - f (y) | = | δ - \frac{δ}{2} | = \frac{δ}{2} \geq \frac{δ}{4} = \frac{x}{4} = ε

Und so würde ich für jede Funktion ein

ε

finden, sodass dies erfüllt ist.

Wäre nett, wenn ihr mir verraten könnt, wo mein Denkfehler liegt.

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

wuergi aktiv_icon

13:10 Uhr, 31.03.2019

Die folgende Adresse bringt dich sicher weiter:
de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Gleichm%C3%A4%C3%9Fige_Stetigkeit#Wiederholung:_Epsilon-Delta-Kriterium

1464281

1464238

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