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Parameter c kubische Funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionalanalysis

Tags: Differentiation, Funktionalanalysis

chillern1 aktiv_icon

18:42 Uhr, 03.04.2014

Hallo,

es geht um die Aufgabe

39 (s

. Anhang). Ich stehe irgendwie auf dem Schlau, das schon alles so lange her. Woher weiß ich nochmal wie groß der Parameter

c

ist? Was verursacht er überhaupt?

Danke im Voraus:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

19:04 Uhr, 03.04.2014

"
Ich stehe irgendwie auf dem Schlau, das schon alles so lange her.."

\to

?

was ist schon lange her ? - seit du schlau warst ?

. .

. und irgendwie herumgestanden bist?..(siehe Bild?)

"Woher weiß ich nochmal wie groß der Parameter

c

ist?"

y = - \frac{1}{3} x^{3} + c^{2} x + 2

\to

kannst du die erste Ableitung

y' = .

. berechnen?

wenn ja: du erhältst eine Gleichung für eine nach unten geöffnete Parabel

\to

wo hat diese (abhängig von

c)

ihren Scheitel?

und schau nun die rote Kurve an - wo ist deren Scheitel?
also:
wie gross ist in diesem Fall das

c

?

usw..

chillern1 aktiv_icon

19:33 Uhr, 03.04.2014

f_{c} (x) = - x^{2} + c^{2}

0 = - x^{2} + c^{2}

x = \pm \sqrt{c^{2}}

x = c

(da

c > 0) . .

. Also zeigt der Parameter

c

die Wendestellen, richtig? und

c

ist

4 . .

rundblick aktiv_icon

19:42 Uhr, 03.04.2014

"
Also zeigt der Parameter

c

die Wendestellen, richtig?"

\to

........Nein

! .

. die Wendestellen bekommst du mit der zweiten Ableitung..
nebenbei: eine kubische Parabel hat eh nur immer genau eine Wendestelle
und in deinem Beispiel sind deren Koordinaten beide unabhängig von

c

den Scheitelpunkt

S

(und nicht die Nullstellen) solltest du für

y' = - x^{2} + c^{2}

aufschreiben ..

also..

chillern1 aktiv_icon

19:59 Uhr, 03.04.2014

Wenn ich den Scheitelpunkt von

f_{c}' (x)

berechne, dann mache ich

f_{c}'' (x) = 0

und da wird

x =

0...wie kann mir das mit

c

weiterhelfen? Ich verstehe nicht ganz. Wo kann ich den

c

ablesen?

rundblick aktiv_icon

20:56 Uhr, 03.04.2014

.

y′=−

x^{2} + c^{2}

richtig ist, dass der Scheitelpunkt

S

dieser Parabel den x-Wert 0 hat.
Aber Punkte in der Ebene erfreuen sich über zwei Koordinaten
die zweite Koordinate bekommst du, wenn du

x = 0

einsetzt →y′=−

0^{2} + c^{2}

kurz: -die Koordinten des Scheitels sind:

S (0; c^{2})

und wenn du jetzt die rot eingezeichnete Parabel betrachtest: wo hat die
ihren höchsten Punkt?
also:
welchen Wert hat

c^{2}

in deinem Beispiel ?

chillern1 aktiv_icon

09:23 Uhr, 04.04.2014

C = 2

. Danke

funke_61 aktiv_icon

09:47 Uhr, 04.04.2014

Bedenke:

c^{2} = 4

dies gibt zwei Lösungen für

c!

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