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Partielle Integration? Kettenregel Rückwärts?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kettenregel rückwärts, Partielle Integration

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20:09 Uhr, 08.07.2013

Guten Tag,

Folgende Funktion möchte ich gerne Aufleiten. Allerdings sind Teile verkettet. Wie genau leite ich jetzt auf?

Mein Skript sagt: Evtl. Partielle Integration / Substitution, oder Kettenregel rückwärts. Aber wie mache ich das genau?

5 \cdot e^{\frac{x}{4}} + 10 x

Vielen Dank für Eure Hilfe! Freitag ist Klausur

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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20:19 Uhr, 08.07.2013

Du möchtest sicher integrieren, richtig ?
Die Frage bezieht sich dann evtl. auf

\int e^{\frac{1}{4} \cdot x} d x

Substitution:

z = \frac{1}{4} \cdot x

Zeig mal, wie weit Du kommst.

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20:31 Uhr, 08.07.2013

Ja genau Ma-Ma. Danke das du mir wieder hilft :-)

Ich verstehe das Prinzip einfach nicht.
Habe schon versucht es nach folgender Seite zu "lernen" aber ich verstehe es einfach nicht. www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integration-durch-substitution.html

: (

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20:38 Uhr, 08.07.2013

Also das Video hab ich mir nicht angeschaut

. .

z = \frac{1}{4} \cdot x

Ableiten nach

x :

z' = \frac{d z}{d x} = \frac{1}{4}

Bis dahin klar ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

\frac{d z}{d x} = \frac{1}{4}

Umstellen nach

d x

d x = ... .

?

Anschließend

d x

im Integral ersetzen.

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20:47 Uhr, 08.07.2013

. .

. aber wieso muss ich hier ableiten? Also ich möchte ja später Integrieren, dann muss ich doch aufleiten oder nicht? Also die Stammfunktion bilden.

Also Ziel ist es später die Produzentenrente zu berechnen und dazu muss ich ja aufleiten.

Okay ich versuch mal:

d x = 4 \cdot d z

d x = 4 \cdot \frac{1}{4} x

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20:57 Uhr, 08.07.2013

Bei der SUBSTITUTION nutzt man die Ableitung, um

d x

zu ersetzen.

z = \frac{1}{4} \cdot x

z' = \frac{d z}{d x} = \frac{1}{4}

\frac{d z}{d x} = \frac{1}{4}

d x = 4 d z

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Jetzt Blick auf´s Integral

(1

. Term):

\int 5 \cdot e^{\frac{1}{4} \cdot x} d x =

5 \cdot \int e^{\frac{1}{4} \cdot x} d x =

Substitution einsetzen:

5 \cdot \int e^{z} \cdot 4 d z = 20 \cdot \int e^{z} d z

20 \cdot \int e^{z} d z = ... .

. ?

(Bin jetzt mal kurz Abendbrot essen

...)

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21:08 Uhr, 08.07.2013

Also

e^{x}

aufgeleitet gibt ja

e^{x}

also müsste hier dann

20 \cdot e^{\frac{1}{4} x}

stehen bleiben?

Guten Hunger

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21:12 Uhr, 08.07.2013

Jepp, hab ich auch.

Das war der erste Term, den 2. Term

\int 10 x d x

kriegts Du locker selber hin.

- - - - - - - - - - - - - -

Falls Du nochmal üben möchtest:

\int e^{10 \cdot x} d x = ...

. ?

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21:28 Uhr, 08.07.2013

Eine Frage noch: Wieso durfte ich die "4" nach vorne ziehen und mit der 5 multiplizieren?

Ich versuche mal dein Beispiel:

e^{10 x}

z = 10 x

Ableiten nach

x :

z' = \frac{d z}{d x} = 10

Umstellen nach

d x = \frac{d z}{10}

e^{10 x} d x

e^{10 x} \cdot \frac{d z}{10}

Also

e^{10 x} \cdot (\frac{e^{10 x}}{10})

Stimmt das so?

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21:41 Uhr, 08.07.2013

Faktor vorziehen: Es gilt folgendes Gesetz "Faktorregel" (siehe auch Deine Formelsammlung!):

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int

fx(x)

d x

Du kannst also einen Faktor vor das Integral ziehen.

- - - - - - - - - - - - - - - -

Deine Rechnung zu meinem Beispiel stimmt noch nicht ganz.
Richtig bis:

d x = \frac{d z}{10}

\int e^{10 x} d x \to

jetzt substituieren:

\int e^{z} \cdot \frac{d z}{10} = \int e^{z} \cdot \frac{1}{10} d z =

\frac{1}{10} \cdot \int e^{z} d z

= \frac{1}{10} e^{z} + C

Rücksubstituieren:

= \frac{1}{10} \cdot e^{10 x} + C

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ C

wird immer mitgeschrieben, wenn Du KEINE Integrationsgrenzen hast !

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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