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Partielle Integration mit Substitution

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, integrieren, ln-Funktion, Partielle Integration, Substitution

Edo91 aktiv_icon

16:23 Uhr, 05.01.2016

Hallo,

wie muss ich vorgehen, um folgendes Integral

\frac{{ln (x)}^{2} - 1}{x} d x

zu berechnen?
Stimmt es, wenn ich substituiere, also

z = {ln (x)}^{2} - 1

setze und dann partiell integriere, indem ich es umschreibe zu

z \cdot x^{- 1}

?

Vielen Dank,
Edo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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e-Funktion
ln-Funktion

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rundblick aktiv_icon

16:29 Uhr, 05.01.2016

\int \frac{{ln (x)}^{2} - 1}{x} \cdot d x

"..ich vorgehen..? "

Vorschlag:

berechne

\to 2 \cdot \int \frac{l n (x)}{x} \cdot d x - \int \frac{1}{x} \cdot d x

oder willst du etwa dies lösen ?

\to \int \frac{{ln}^{2} x - 1}{x} \cdot d x =

?

.

Edo91 aktiv_icon

17:55 Uhr, 05.01.2016

Hallo,

es ist genau gesagt

{(ln (x))}^{2} . .

. macht das so einen Unterschied? Dachte

{ln}^{2} (x)

und

{ln (x)}^{2}

sei dasselbe...

Vielen Dank aber schon mal, ich werde es gleich probieren!

rundblick aktiv_icon

18:15 Uhr, 05.01.2016

.
auf der sicheren Seite bist du mit

{(ln x)}^{2}

wenn nicht
das Argument , sondern der

ln

quadriert ist ..

übliche Schreibweise ist

\to {(ln x)}^{2} = {ln}^{2} x

\to

und hoffentlich ist dir klar, dass

{ln}^{2} x \neq ln (x^{2}) < -!

?

und die Schreibweise

{ln (x)}^{2}

ist umstritten , weil da nicht eindeutig klar ist,
auf was sich die Hochzahl denn nun bezieht (auf das

x

? oder auf den

ln

?)

wenn nun also deine Aufgabe so richtig zu lesen ist

\to \int \frac{({ln}^{2} x - 1)}{x} \cdot d x

dann empfiehlt sich auch die Aufteilung

\to

\int \frac{l n^{2} x}{x} \cdot d x - \int \frac{1}{x} \cdot d x

Tipp: das erste Integral mit Substitution lösen..

ach ja ..
gleich wird dir leider einer vorwegnehmen, was du vielleicht selber herausfinden könntest?

.

michaL aktiv_icon

18:17 Uhr, 05.01.2016

Hallo,

ich würde

z := \ln (x)

substituieren...

Mfg Michael

Edo91 aktiv_icon

19:15 Uhr, 05.01.2016

Vielen Dank!! Toller Tipp. Hab's super schnell damit rausbekommen.

LG,
Edo

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