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Polynomdivision
Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe
Tags: polynom
 
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Hey Leute bräuchte dringend und schnell Hilfe zum Thema Polynomdivision schreibe morgen Prüfung . Meine fragen: Wann muss ich eine Polynomdivision durchführen ? Kann ja die meisten durch nullstrllrnberechnung Rechen oder Null setzen BTW ausklammern... Wie bestimme ich ein polynom ? Hat jemand ein ausführliches Beispiel wo ich erkenne wie Polynomdivision geht ? Benötige es vllt dann bei der kurvendiskussion denn wir haben dieses Jahr als prüfungsschwerpunkte ganzrationale Funktionen ich bitte um Hilfe Lg lucy |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Polynomdivision Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Also gibt es allgemein ne Regel bei welchen Funktionen ich es anwenden muss bzw woran erkenne ich das Polynomdivision durchführen muss |
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Du benötigst Polynomdivision zur Lösung von Gleichung die einen höheren Grad als 2 haben und insbesondere nicht von dieser Form sind: denn hier kann man ausklammern (es bleibt ein quadratischer Term) hier kann man substituieren: und pq Formel anwenden Resubstitution Also allgemein, wenn du nur zwei Variablen mit doppeltem Grad hast (höher als dannkannst du Substitution und pq-Fomrel anwenden keine Polynomdivision. Wenn du durch ausklammern auf eine quadratische Gleichung kommst benötigst du auch keine pq-Formel. Bei so etwas wie natürlich auch nciht. Andersrum, wenn du kein Verfahren anwenden kannst um die Gleichung "per Formel" zu lösen oder . B. durch radizieren die Gleichung lösen kannst, benötigst du Polynomdivision, das wird erst bei einem Grad von 3 oder höher relevant. Benötigt wird hierbei eine ganzzahlige Lösung oder etwas was man sonst noch durch ausprobieren hinbekommen könnte, bspw. etc. Entweder man probiert wirld drauf los oder bringt die Gleichung auf die Form: sprich vor dem höchsten steht eine dann nimmt man den letzten Summanden und testet alle ganzzahligen Teiler, das ist . . R. vielversprechend. Findet sich keine Lösung "durch raten" sodass du Polynomdivision anwenden kannst wird es schwierig, dann kannst du allenfalls noch Näherungsverfahren verwenden um an Lösungen zu kommen, wie bspw. Newton-Verfahren, Regula Falsi, etc. |
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Wenn ich die Gleichung habe muss ich ja keine Polynomdivision anwenden aber wenn ich ne Gleichung habe von ?? Und wenn ich die Gleichung nehme wie komme ich auch den polynom |
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Das ist keine Gleichung, meinst du am Ende ? OIn dem Fall musst du "raten" dazu teste alle ganzzahligen teiler von . Also |
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Raten ? Da soll ich mit jeder Variablen probieren in ne Polynomdivision geht so viel zeit hab ich nicht zur Prüfung |
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So wenn du das nun ausprobiert hast, wirst du merken, dass keine der Teiler von eine Lösung der Gleichung ist, du könntest jetzt noch alle möglichen zahlen testen aber naja.... Tatsächlich gibt es nur eine Lösung bei: . Diese Lösung wirst du wohl kaum erraten. Deshalb kannst du keine Polynomdivision anwenden (bei diesem Beipiel) und du benötigst ein Näherungsverfahren. |
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Jap "raten" und zwar mit dem Trick die Teiler des letzten Summanden zu testen, sofern vor dem mit dem höchsten Exponent bereits eine 1 steht. Etwas anderes bleibt da nicht übrig, natürlich kann man ein bisschen überlegen wie die Funktion denn aussieht um schon ungefähr eine Lösung zu erahnen aber es bleibt dabei. |
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Aber was für eine Gleichung ging denn für eine Polynomdivision |
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Z. B. Die Nullstellen: Wir benötigen die Teiler von Das wären: mit angefangen erhalten wir: also ist eine Lösung, wir können Polynomdivision benutzen: ? |
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Und wieso nimmst du dann . Und nicht wenn die Zahl ist |
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Weil man immer durch (x-Lösung) teilt und mit ist das also Das kannst du dir auch so überlegen, es geht darum, dass der Faktor Null werden soll, womit wird der Null, mit deshalb ist dem so. Nach Polynomdivision erhält man: Das heißt insgesamt: Wenn du nun in die zweite Klammer einsetzt wird der Faktor Null, das heißt der linke Term wird Null. |
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Also wenn der Teiler gewesen wäre nehme als polynom |
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Hm ich denke du meinst: Wenn eine Lösung gewesen wäre, also beim Einsetzen von 2 wäre 0 rausgekommen, dann würde man durch teilen? In diesem Fall ja. |
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Genau das meine ich kannst du mir mal ne Gleichung geben wo ich das mal durchführen kann wurde die Lösung dann rein schreiben |
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Wie wäre es mit: |
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also mein polynom ist |
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Du meinst wohl, du möchtest somit durch teilen? das kannst du machen. Wie sehen alle Lösungen am Ende aus? |
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ich habe irgendwie raus aber mit einem rest von |
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sorry fehler bemerkt ich rechne nochmal |
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so nun bin ich sicher mein ergebnis ist |
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Jap. Weiter? |
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was weiter willste die nullstellen oder wie ? |
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also ich kann nicht die nullstellen ausrechen wenn ich die pq formel anwende bekomme ich unter der wurzel raus und wir haben nie gelernt wie das geht |
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Ah ich sehe wieso, du hast einen fehler in der Lösung der Polynomdivision. |
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es ist |
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sind die nullstellen und -1,26??? |
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Jap am Ende und du solltest mit der pq-Formel weiter kommen |
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sind die nullstellen richtig ? |
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Nein. |
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bei mir sind sie und |
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Das dachte ich mir. Die Lösungen sollten sein: und |
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ohhh neee ey passiert mir das in der prüfung morge bin ich im arsch ich muss ja vorher nnoch |
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Zumindestens wäre das ein unschöner Flüchtigkeitsfehler, dahingehend solltest du dich konzentrieren, dann wird das schon. :-) |
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aber da ist ja die gleichung und die pq- formel eingesetzt ergibt sich da sind die ergbenise aber 3 und |
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Aus der pq-Formel ergibt sich: |
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ja stimmt hab das minus ausgelassen |
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Noch ein Hinweis zum Raten einer Lösung über die Teiler des absoluten Glieds: Es kommt nicht darauf an, dass vor dem mit dem höchsten Exponent eine 1 steht, sondern darauf, dass ALLE Koeffizienten ganzzahlig sind! Beispiel: Hier kommt man über die Teiler von 2 nicht weiter. Erst wenn man beide Seiten mit 3 multipliziert hat, dann klappt´s! |
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Ah gut zu wissen, danke für den Hinweis. |
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