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Polynomdivision in Z[X]
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra, Polynomdivision, Z[X]
 
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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Führen Sie die folgenden Polynomdivisionen mit Rest durch: Mit Aufgabe und hatte ich soweit keine Schwierigkeiten. Für waren meine Ergebnisse und . Für habe ich und . Bei und ist es ja so, dass der Leitkoeffizient von jeweils eine Einheit im Grundring darstellt. Allerdings ist bei ja der Leitkoeffizient "2" ja nicht in invertierbar. Wie kann ich dann vorgehen? In der Vorlesung hab ich leider keine Hinweise auf dieses Problem entdecken könnnen. Bei Wikipedia habe ich von der "Pseudo-Division" gelesen, allerdings konnte ich die nicht ganz nachvollziehen.... Vielleicht weiß ja jemand von Euch Rat? Danke schon mal für jeden Hinweis! Grüsse flowerpower1234 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Polynomdivision Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grenzwerte im Unendlichen Nullstellen Polynomdivision Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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In Wikipedia steht klar und deutlich, dann in so einem Fall wie in b) die Polynomdivision nicht möglich ist. Um es auf eine höhere theoretische Ebene zu holen: ist kein euklidischer Ring, deshalb ist in ihm Division mit Rest nur in machen Fällen möglich, aber nicht in allen. |
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Ja, dass die "normale" Polynomdivision nicht möglich ist, hab ich ja auch gelesen. Woran kann man denn erkennen, in welchen Fällen die Division mit Rest möglich ist? Wenn man mit "normaler" Polynomdivision berechnet, kommen ja Brüche als Koeffizienten heraus und die sind ja nicht in also ist die Division mit Rest nicht möglich. Kannst du vielleicht ganz kurz umreißen was mit euklidischer Ring gemeint ist? Den Begriff hatte wir gar nicht. Der Ring der Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten ist ja ein Integritätsring. Ist ein euklidischer Ring ein Sonderfall davon? |
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"Kannst du vielleicht ganz kurz umreißen was mit euklidischer Ring gemeint ist? Den Begriff hatte wir gar nicht." Tut mir leid, aber bei solchen Fragen hast Du Wikipedia. Ganz kurz - in einem euklidischen Ring funktioniert Division mit Rest immer. "Der Ring Z[X] der Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten ist ja ein Integritätsring. Ist ein euklidischer Ring ein Sonderfall davon?" Ja. Ob Du Division mit Rest durchführen kannst oder nicht, erkennst Du beim Versuch. Einen anderen Weg kenne ich nicht. |
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Okay danke, hast mir schon weitergeholfen! |
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