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Polynomdivision mit 2 variablen

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom, Polynomdivision

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18:28 Uhr, 28.07.2010

hallo ich habe die beiden polynome
1.

x^{4} - y^{4}

x - y

also

\to

\frac{x^{4} - y^{4}}{x - y} = ... ...

ich begreife leider nicht was ich hier machen muss

: (

Bitte gebt mir eine Hilfe. (Die mit nur einer Variablen kann ich)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

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Yokozuna aktiv_icon

18:37 Uhr, 28.07.2010

Hallo,

meinst Du mit "einer Variable", daß dann statt

y

irgendwelche Zahlen dastehen?
Wenn Du Polynomdivision mit einer Variablen kannst, dann kannst Du die hier auch.
Ignoriere einfach, daß

y

eine Variable ist und betrachte

y

einfach als irgend eine Zahl.

Gruß Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

18:41 Uhr, 28.07.2010

Wenn Du nicht klar kommst, dann melde Dich einfach nochmal.

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18:47 Uhr, 28.07.2010

(x^{4} - y^{4}) : (x - y) = x^{3}

- (x^{4} - x^{3} y)

\to 0 -

? //muss ich hier

(y^{4}) + (x^{3} y)

rechnen?

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18:51 Uhr, 28.07.2010

Nein klappt nicht.

Yokozuna aktiv_icon

18:56 Uhr, 28.07.2010

Du bist auf dem richtigen Weg!

(x^{4} - y^{4}) - (x^{4} - x^{3} y) = x^{3} y - y^{4}

Und jetzt schaut man, wie oft

x

"in"

x^{3} y

hineingeht und wiederholt das Ganze.

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19:02 Uhr, 28.07.2010

(x^{4} - y^{4}) : (x - y) = x^{3} + x^{2} y

- (x^{4} - x^{3} y)

→

x^{3} y - y^{4}

was mach ich jetzt mit den

- y^{4}

hagman aktiv_icon

19:07 Uhr, 28.07.2010

Zum Vergleich: Was gehst du bei

\frac{x^{4} - 1000000000000}{x - 1000}

vor?

Yokozuna aktiv_icon

19:08 Uhr, 28.07.2010

Das

y^{4}

bleibt vorerst immer stehen (das fällt erst ganz am Schluß weg). Mach erst mal weiter, also

(x - y) \cdot x^{2} y

multiplizieren und von

x^{3} y - y^{4}

abziehen. Dann wieder schauen, wie oft

x

in den verbleibenden Term reingeht, der noch

x

enthält usw.

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19:10 Uhr, 28.07.2010

(x^{4} - y^{4}) : (x - y) = x^{3} + x^{2} y

+xy^2

+ y^{3}

- (x^{4} - x^{3} y)

\to x^{3} y - y^{4}

- (x^{3} y - x^{2} y^{2})

\to x^{2} y^{2} - y^{4}

- (x^{2} y^{2}

-xy^3)
->xy^3

- y^{4}

-(xy^3

- y^{4})

- \to r : 0

ok habs thx

Yokozuna aktiv_icon

19:20 Uhr, 28.07.2010

Glückwunsch!
Nur noch eine Anmerkung: Diese Polynomdivision ist aufgegangen,

d . h .,

es blieb kein Rest übrig. Das muß aber nicht immer so sein. Wenn

z . B

. nur noch etwas übrig bleibt, was kein

x

mehr enthält, dann bleibt noch ein Restbruch stehen. Hätte Deine Aufgabe

z . B

(x^{4} - y^{5}) : (x - y)

gelautet, so wäre am Schluß

y^{4} - y^{5}

übrig geblieben und das Ergebnis hätte dann gelautet:

\frac{x^{4} - y^{5}}{x - y} = x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3} + \frac{y^{4} - y^{5}}{x - y}

Falls Du das alles schon gewußt hast, dann vergiß meine Anmerkung.

Gruß Yokozuna

zockermax aktiv_icon

19:34 Uhr, 28.07.2010

ne habe ich zwar schon mal gesehen aber thx für die zusatzinfo

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