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Polynomdivision mit Rest

Schüler

Tags: Polynomdivision, rest

anonymous

19:40 Uhr, 07.04.2011

Hallo, ich habe folgendes Problem. Und zwar weiß ich nicht was ich mit dem Rest bei der Polynomdivison machen soll. Ich würde das Ergebnis der Polynomdivision gerne mit der p-q-Formel lösen. Hier mal die Aufgabe:

x^{3} - 7 x^{2} + 20 x + 40 = 30 x

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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tomze aktiv_icon

19:47 Uhr, 07.04.2011

Du musst Deinen Term ersteinmal umstellen, dass eine Seite der Gleichung 0 wird. Dann musst Du Dir eine Nullstelle suchen (durch ausprobieren) Wenn Du diese dann hast, kannst Du die Polynomdivision durchführen kannst dann Deine quadratische Gleichung mit pq Formel lösen um die weiteren NS rauszukriegen.

Keine Sorge, es gibt keinen Rest.

=)

Bummerang

19:47 Uhr, 07.04.2011

Hallo,

eine Nullstelle erraten und dann Polynomdivision. Probiere doch mal die Teiler des Absolutgliedes. Tip: Beginne mit den kleinsten Teilern!

anonymous

19:55 Uhr, 07.04.2011

was mach ich denn, wenn da ein rest ist und ich trotzdem die p-q-Formel machen will?

anonymous

20:18 Uhr, 07.04.2011

ich hab es so gemacht wie hier: www.youtube.com/watch?v=tXDt3nFOUvY

und am ende steht da als rest

8 + 4 x

was jetzt?

tomze aktiv_icon

20:35 Uhr, 07.04.2011

Durch Ausprobieren bekommst Du

x = 2

als eine Nullstelle.

Damit kannst Du die Polynomdivision starten:

x^{3} - 7 \cdot x 2 + 20 x + 40 = 30 x

x^{3} - 7 \cdot x^{2} - 10 x + 40 = 0

(x^{3} - 7 \cdot x^{2} - 10 x + 40) : (x - 2) = x^{2} - 5 x - 20

- (x^{3} - 2 \cdot x^{2})

... ... ... . . (- 5 \cdot x^{2} - 10 x + 40)

... ... . . - (- 5 \cdot x^{2} + 10 x)

... ... ... ... ... ... ... . (- 20 x + 40)

... ... ... ... ... ... . - (- 20 x + 40)

... ... ... ... ... ... ... . . 0 + 0

Also, Rest

= 0

(Die Punte sind nur als Leerzeichen zu verstehen.)

anonymous

20:50 Uhr, 07.04.2011

und was machst du mit der

40

anonymous

20:55 Uhr, 07.04.2011

alles klar ich habs, aber bei der häng ich:

- 3 x^{3} + 4 x^{2} + 8

da ist ein rest!
was mach ich?

Bummerang

21:57 Uhr, 07.04.2011

Hallo,

hast Du eine Nullstelle ermittelt? Welche? Wenn nicht, dann schau mal in meinen ersten Post in diesem Thread, damit wirst Du bald eine Nullstelle finden!

aleph-math aktiv_icon

06:30 Uhr, 08.04.2011

G. Morgen!
Ein Polynom kann man immer als Produkt der Linearfakt. d. Nullst. x_i schreiben, also:

p (x) = (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})

Bei der Divis. durch einen korrekten(!) Faktor, dh. korr. Nullst., kann also kein(!) Rest entstehen.

Im ggst. Fall ist wieder x=2 eine Lösung, eine Div. durch (x-2) geht also auf u. ergibt eine quadr. Gl. Dann pq-Formel & fertig!

Gutes Gelingen!

aleph-math aktiv_icon

14:55 Uhr, 08.04.2011

Hallo!
Das sieht dann so aus:

(3 x^{3} - 4 x^{2} - 8) : (x - 2) = 3 x^{2} + 2 x + 4 = : 0

+ 2 x^{2} - 8

+ 4 x - 8 \ 0

pq-Formel:

x = (- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 4}) / (2 \cdot 3) = (- 1 \pm \sqrt{1 - 12}) / 3

Die Diskrim. ist negativ, das x also NICHT reell, aber dennoch eine Lösung! Falls komplexe Zahlen erlaubt sind, ist diese dann korrekt:

z_{12} = (- 1 \pm i \sqrt{11}) / 3

Alles Gute!

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