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Problem bei doppeltem Integral mit imaginär Teil

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: fouriertransformation, Imaginäre Zahlen, Integration

beutelratte1084 aktiv_icon

14:25 Uhr, 18.11.2024

Hallo Zusammen,

Ich komme bei meiner Hausaufgabe nicht weiter und hoffe das mir jemand weiterhelfen kann.

Das Integral an dem ich sitze ist das folgende:

\int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- ∣ t - u ∣ - 2 i u} s i (4 t) d t d u

Ich habe mit dem Integral nach du angefangen um eine Fouriertransformation mit w = 2 zu bilden.

F [H] (2) = F [e^{∣ t - u ∣}] (2) * F [s i (4 t)] (2)

Und habe das Faltungsprodukt angewandt um die beiden Funktionen zu trennen

F [H] (2) = e^{- 2 i t} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{2}{1 + τ^{2}} r_{4 t} (1 - τ) d τ

= e^{- 2 i t} \frac{1}{4 t} (a r c t a n (4 t + 1) - a r c t a n (- 4 t + 1))

Das Ergebnis habe ich dann wieder in das Integral eingesetzt

\int_{- \infty}^{\infty} e^{- 2 i t} \frac{1}{4 t} (a r c t a n (4 t + 1) - a r c t a n (4 t - 1)) d t

Aber jetzt komme ich nicht mehr weiter, wenn ich wieder das gleiche Prinzip mit der Fouriertransformation versuche, komme ich nicht weiter da ich arctan nicht transformieren kann und wenn ich versuche es normal zu lösen macht mir der imaginär Teil und das

\frac{1}{4 t}

Probleme.

Kann mir irgendwer weiterhelfen, oder habe ich in den Schritten davor einen Fehler gemacht?

Vielen Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Matheprofi78 aktiv_icon

08:47 Uhr, 19.11.2024

Die Lösung ist 0 da

\frac{1}{\infty} = 0

pwmeyer aktiv_icon

10:15 Uhr, 20.11.2024

Ist es nicht einfacher zu sagen: Das Integral über

t

ist eine Faltung. Auf das Ergebnis wird dann die Fourier-Transformation angewandt?

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