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Punktsteigungsform einer quadratischen Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

Prima5 aktiv_icon

14:40 Uhr, 13.02.2011

Hallo,
ich soll die Punktsteigungsform von

f (x) =

4x²+2x-10 bestimmen. Zuerst habe ich es in die Scheitelpunktsform gebracht:

f (x) = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{4}

so weiß ich nun einen punkt der funktion

S (- \frac{1}{2}, - \frac{11}{4})

.
Aber wie komme ich nun zur Punkt-Steigungsform, wenn das überhaupt bis hierher richtig war?

MfG Manuel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Einführung Funktionen

Atlantik aktiv_icon

17:28 Uhr, 13.02.2011

Hallo Manu,
leider stimmt das so nicht mit der Scheitelform.
Ich gehe mal so vor:

y = 4 \cdot x^{2} + 2 \cdot x - 10

Nun die gesamte Gleichung durch 4 dividieren:

\frac{y}{4} = x^{2} + (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{10}{4}

Dann auf beiden Seiten

\frac{10}{4}

addieren

\frac{y}{4} + \frac{10}{4} = x^{2} + (\frac{1}{2}) \cdot x

Jetzt die quadratische Ergänzung bestimmen, um das 1.Binom anwenden zu können

Die quadratische Ergänzung findest du, wenn du die Hälfte des Faktors bei

x

bestimmst und dann quadrierst:

{(\frac{\frac{1}{2}}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16}

Nun diese auf beiden Seiten dazuaddieren: Das 1.Binom allgemein:
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

\frac{y}{4} + \frac{10}{4} + \frac{1}{16} = x^{2} + (\frac{1}{2}) \cdot x + \frac{1}{16}

\frac{y}{4} + \frac{10}{4} + \frac{1}{16} = {(x + \frac{1}{4})}^{2}

Nun auf die Form

y = ...

. bringen und vereinfachen.Also

\frac{y}{4} = {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{41}{16}

Nun alles mit 4 multiplizieren

y = 4 \cdot {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{41}{4}

Das ist die Scheitelform der Parabel mit

S (- \frac{1}{4}; 10,25)

Was die Punkt-Steigungsform betrifft, meine ich, dass man die Steigung einer Tangente

von einem auf der Parabel liegenden Punkt finden soll.

Alles Gute

Atlantik

Prima5 aktiv_icon

18:48 Uhr, 13.02.2011

Okay gut. dann tüftel ich das jetzt noch mal um um schaue ob ich das verstehe

=)

vielen dank
gruß manuel

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