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Quadrat einer Funktion
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Es sei eine Funktion, die abbildet. Gilt im Allgemeinen, dass ist? Meine Intention sagt nein, allerdings habe ich kein Beispiel gefunden, wo dies nicht erfüllt ist. Also falls dies nicht gilt, wäre ich um ein Gegenbeispiel sehr froh. Und dann hatte ich noch folgende Überlegung: , das würde also ja schon bedeuten, dass es kein Gegenbeispiel gibt, aber ich bin mir eben nicht sicher, ob da mein Gedanke richtig ist. Danke für Eure Hilfe :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wie ist denn definiert?? Bei benannten Funktionen wie sin oder besagt die Norm, dass man abkürzend für zB auch ja sogar schreiben darf. Dafür darf man für diese benannten Funktionen, bei welchen auch die Umkehrungen eigene Namen haben, keinesfalls die Hochzahl für die Umkehrung verwenden. Vielmehr bedeutet zB . Wenn man die Umkehrung meint, muss man zwingend schreiben (auch, wenn sich die TR-Hersteller nicht dran halten). Bei einer allgemeinen Funktion aber wird für die Umkehrung verwendet und andere "Potenzen" wie zB sind überhaupt nicht definiert und daher unzulässig! Man muss also für zwingend oder auch (gleichbedeutend, aber von manchen als irreführend betrachtet) . gibts also gar nicht, es sei denn man definiert es extra für diese Aufgabe. Natürlich ist es trotzdem möglich, dass man in der Literatur die Schreibweise abkürzend für (ist eigentlich keine Abkürzung) findet, weil der Autor der Meinung ist, die Bedeutung wäre ohnedies klar und eine Verwechslung wäre ausgeschlossen, weil er eh keine Hochzahl in seiner Abhandlung verwendet. Oder aber er glaubt, dass für alle die Bedeutung eine Potenz von hat, nur für ist die Bedeutung plötzlich eine ganz andere. Es macht sich ja leider auch schon die Schreibweise anstelle von von in manchen Publikationen breit, manchmal sogar in durchaus seriösen. |
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Hallo Roman, danke für deine Erklärung, du hast mir viel weitergeholfen :-) |
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Hallo, ich befürchte, so einfach ist es nicht. Klar, das Quadrat steht abkürzend für eine "Multiplikation" mit sich selbst. Die Frage ist hier bloß, welche Verknüpfung (um das Wort Multiplikation zu vermeiden) gemeint ist. Geht es um die Multiplikation reeller Zahlen, so versteht man unter eben das Quadrat von Funktionswerten: Geht es aber um die Hintereinanderausführung (Verkettung) von Funktionen, so bedeutet eben . In dem Falle bedeutet auch die Umkehrfunktion von (sofern existent). Im Falle der reellen Multiplikation gilt , wobei ich zugeben muss, so etwas nicht häufig gesehen zu haben. Bleibt meine Meinung dazu: Potenzen beziehen sich auf die zugrunde liegende Verknüpfung. Ich stimme aber zu, dass auf Taschenrechnern Humbug ist. Ich bevorzuge auch . Mfg Michael |
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Danke :-) |
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Bleibt meine Meinung dazu: Potenzen beziehen sich auf die zugrunde liegende Verknüpfung. Die in der Schreibweise aber nicht klar ersichtlich. Für gibts eine Definition und generell würde ich in der Schreibweise die Multiplikation zugrunde legen (weswegen auch witzlos ist, wenn a ein Vektor ist). müsste also erstmal definiert werden, bevor man darüber reden kann. Gerne auch als |
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Aber ich verstehe euch schon richtig, dass das Quadrat einer Funktion nicht definiert ist, es also so etwas nicht gibt. Also schlichtweg nicht definiert ist. Abgesehen von Sonderfällen, wie wenn ist? |
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Gerade was Sinus/Kosinus betrifft, ist man in der Symbolik sehr inkonsequent: Es besteht die Übereinkunft für . Seltsamerweise kommt kaum einer auf die Idee, das auch bei konsequent so zu handhaben, d.h., . Stattdessen meinen die meisten damit die Umkehrfunktion, d.h. . Das ist auch der Grund dafür, warum ich nie für diese Umkehrfunktion verwende. Leider sehen das z.B. nahezu alle Taschenrechner-Hersteller anders. |
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