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Radius und Mittelpunkt eines Dreiecks im Raum

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Vektorräume

Tags: Dreieck, Geometrie, Vektor, Vektoren im Raum, Vektorgeometrie, Vektorraum

 
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Coder09

Coder09 aktiv_icon

15:22 Uhr, 12.01.2020

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Hallo liebe Leser,

Ich möchte gerne anhand drei 3D-Punkten folgende Informationen eines Dreiecks im Raum berechnen:
1.) Radius und Koordinate des Mittelpunktes des Innenkreises
2.) Radius und Koordinate des Mittelpunktes des Umkreises
3.) Koordinaten des Schwerpunkts

Gegeben Sei zum Beispiel folgende Punkte im Raum:
A={0,0,0}
B={-1,4,8}
C={3,6,6}

Ich weiss nur, dass man die Winkel folgendermassen berechnen kann:
www.youtube.com/watch?v=Hl_r0VSxh_4

Allerdings komme ich einfach nicht weiter wie man 1.) und/oder 2.) Lösen kann.
Jemand eine Idee wie ich da vorgehen muss?

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

15:33 Uhr, 12.01.2020

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Verwende die jeweiligen Konstruktionsvorschriften für Inkreis und Umkreis.
Coder09

Coder09 aktiv_icon

16:07 Uhr, 12.01.2020

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Wie man das ganze mit 2D Punkten macht, weiss ich. Jedoch verstehe ich nicht wie das im Raum gehen soll.
Kannst du mir eine Beispielrechnung machen?
Ich möchte das Programmieren als Übung, aber as ist schwieriger als gedacht.
Für 2D hab Ichs schon geschafft...^^
Antwort
anonymous

anonymous

17:02 Uhr, 12.01.2020

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Hallo
"Für 2D hab Ichs schon geschafft..."
Na wunderbar. Dann bestimme die Ebene, in der die drei 3D-Punkte liegen. Leg ein Koordinatensystem in dieser Ebene fest. Und schon hast du dein Problem auf dieses 2D-Problem zurückgeführt.
Coder09

Coder09 aktiv_icon

17:11 Uhr, 12.01.2020

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Das macht Sinn.
Gibt's irgendwo im Internet eine Beispielrechnung?
Ich bin nämlich nicht so gut in Mathe. Möchte diese Aufgabe nur Programmieren können.
Coder09

Coder09 aktiv_icon

17:11 Uhr, 12.01.2020

Antworten
Das macht Sinn.
Gibt's irgendwo im Internet eine Beispielrechnung?
Ich bin nämlich nicht so gut in Mathe. Möchte diese Aufgabe nur Programmieren können.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

19:52 Uhr, 12.01.2020

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hallo
1. Mittelpunkt des Inkreises= Schnittpunkt von 2 Winkelhalbierenden.
die Winkelhalbierende bei A: (vec(AB)/|AB/ +vec(AC)/|AC| ist der Richtungsvektor der Wh. entsprechend bei C oder B.
dann die 2 Geraden schneiden.
Umkreis: Mittelsenkrechten Schneiden, r= Entfernung zu einer Ecke.
kommst du damit weiter ohne Beispiel?
Gruß ledum
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HAL9000

HAL9000

10:02 Uhr, 13.01.2020

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@Coder09

Wenn du nicht am Rechenweg sondern nur am fertigen Ergebnis interessiert bist, dann kannst du beispielsweise auch einfach die in der Wikipedia zu allen drei ausgezeichneten Punkten (Um- und Inkreismittelpunkt, Schwerpunkt) jeweils angegebenen Baryzentischen Koordinaten verwenden:

Beim Inkreismittelpunkt sind das einfach (a,b,c), d.h., der Inkreismittelpunkt hat die Darstellung aA+bB+cCa+b+c mit den drei (dreidimensionalen) Ortsvektoren A,B,C sowie den drei Seitenlängen a=∣B-C∣,b=∣C-A∣,c=∣A-B∣ .

Bei Umkreismittelpunkt sind das die Baryzentrischen Koordinaten (sin(2α),sin(2β),sin(2γ)), und beim Schwerpunkt bekanntermaßen schlicht und einfach (1,1,1).
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