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Raute und Dreieck begründen mit vektoren

Schüler

Tags: Begründen, Dreieck, Raute, Vektor

emiliiie aktiv_icon

14:01 Uhr, 22.08.2015

hallo,

bei folenden zwei aufgaben habe ich verständnisschwierigkeiten, ich habe die aufgaben zwar durchgemacht , aber einige teile verstehe ich nicht.

1.aufgabe:

a)

zeigen sie mit vektoren, dass das dreieck ACF im einheitswürfel mit den punkten

A (1 | 0 | 0), C (0 | 1 | 0)

und

F (1 | 1 | 1)

gleichseitig ist. geben sie auch eine geometrisce begründung.

b)

bestimmen sie den umfang des dreiecks.

ich habe nur eine frage zu

a) :

man soll hier ja eigentlich nur die längen berechnen der seiten und dann gucken ob dasselbe rauskommt.
das habe ich auch verstanden aber was eine geometrische begründung sein soll, keine ahnung. kann mir das jemand in diesem beispiel und/oder generell erklären bitte?

2.aufgabe:
ergänzen sie die punkte

A (1 | 0 | 0), B (0 | 1 | 0)

und

C (1 | 0 | 1)

um einen punkt

D,

sodass das viereck eine raute bildet. wie viele solche punkte gibt es?

bei der ersten aufgabe habe ich einfach Vektor AB gleich Vektor CD vorausgesetzt (wieso auch immer) und nach

D

umgeformt.
aber duie frage im anschluss verstehe ich ÜBERHAUPT nicht. es gibt doch nur einen punkt

D

oder anscheinend ja nicht, wieso?

Bitte um Hilfe !

danke, LG EMILie

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Raute / Drachenviereck / Trapez

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Stephan4

14:17 Uhr, 22.08.2015

1. Aufgabe:
Als geometrische Begründung könnte ich mir vorstellen, dass man zeigen kann, dass die Höhe auf AC durch deren Halbierungspunkt

H (\begin{matrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0 \end{matrix}) = \frac{A + C}{2}

geht und zu

\vec{A C} (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

im rechten Winkel steht, also das Skalarprodukt Null ist:

\vec{A C} \cdot \vec{H F} = (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 1 \end{matrix}) = 0

2. Aufgabe:
Ich denke auch, dass es nur einen Punkt gibt. Das wäre dann die Antwort.
Nebenbei könnte man

\vec{A B}

mit

\vec{D C}

gleichsetzen statt mit

\vec{C D}

. Aber das ist Ansichtssache.

:-)

-Wolfgang-

01:43 Uhr, 24.08.2015

Hallo Emilie,

zu

1 a)

Die geometrische Begründung besteht darin, dass alle Seiten des Dreiecks Diagonalen deckungsgleicher Quadrate sind. Diese Diagonalen sind natürlich gleich lang.

zu

2)

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.

AC hat die Länge 1
AB hat die Länge

\sqrt{2}

BC hat die Länge

\sqrt{3}

Ich wüsste NICHT, wo ein Punkt

D

liegen sollte, so dass ABCD eine Raute darstellt!

Der Punkt

D (0 | 1 | 1),

den du mit

\vec{A B} = \vec{C D}

erhältst, ergibt ein allgemeines Rechteck ABDC, keine Raute!
Wenn du - nach Stephans Vorschlag einen zweiten Punkt

D_{2}

in der entgegengesetzen Richtung suchst, erhältst du ein Prallelogramm ABCD mit zwei Paaren verschieden langer Seiten, also auch keine Raute.
Bist du sicher, dass du die Punkte

A, B

und

C

richtig angegeben hast?

VlG Wolfgang

rundblick aktiv_icon

11:06 Uhr, 24.08.2015

.
"Bist du sicher, dass du die Punkte

A, B

und

C

richtig angegeben hast?"

\to

genau das scheint das wahre Problem -

und falls Emilie sich irgendwann wieder meldet, wird sie vielleicht
diesen Punkt

\to C (0 | 0 | 1)

bekanntgeben

. .

.

oder.. oder.. oder ..

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