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Rechenregel für bestimmte Integrale

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Bestimmtes Integral

Mario1993 aktiv_icon

18:24 Uhr, 06.09.2011

hallo leute,

wir mussten als hausaufgabe im buch selbst die rechenregel für bestimmte integrale uns anschauen und lernen. habe mir nun dazu ein paar beispiel aufgaben ausgesucht, die ich leider nicht verstehe. da ich das ganze zum ersten mal mache, wäre es nett, wenn ihr mir die aufgabe einfach komplett vorrechnen könntet.

a) \int_{- 2}^{3} (4 x^{2} - 3 x + 5) d x + \int_{- 2}^{3} (3 x - 5) d x

b) \int_{- 2}^{2} (x^{2}) d x + \int_{3}^{5} (x^{2}) d x + \int_{2}^{3} (x^{2}) d x

c) \int_{1}^{3} (2 x^{2}) d x + 2 \cdot \int_{- 1}^{0} (3 x^{2}) d x + \int_{0}^{2} (6 x^{2}) d x + 6 \cdot \int_{2}^{3} (x^{2}) d x

danke schon einmal für antworten; wenn ich weiß wie genau diese aufgaben gehen, kann ich die formeln auch auf andere aufgaben anwenden. sind also mehr als nur diese 3 aufgaben zu rechnen, den resr will ich mal selbst danach probieren

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln zum Integral
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenberechnung und bestimmtes Integral

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Mario1993 aktiv_icon

18:34 Uhr, 06.09.2011

ich glaube für die a die lösung ist:

intervall von 3 bis

- 2 : 4 x^{2} d x

bei der

b

bin ich mir unsicher, die

c

verstehe ich noch nicht ganz

b :

intervall

2 -

bis

5 : x^{2} d x

bin mir bei der

b

aber auch noch nicht ganz sicher

Mario1993 aktiv_icon

19:03 Uhr, 06.09.2011

habe das zeichen gefunden!
die aufgaben nun noch einmal ordentlich aufgeschrieben

a) \int_{- 2}^{3} (4 x^{2} - 3 x + 5) d x + \int_{- 2}^{3} (3 x - 5) d x = \int_{- 2}^{3} (4 x^{2}) d x

b) \int_{- 2}^{2} (x^{2}) d x + \int_{3}^{5} (x^{2}) d x + \int_{2}^{3} (x^{2}) d x = \int_{- 2}^{5} (x^{2}) d x

c) \int_{1}^{3} (2 x^{2}) d x + 2 \cdot \int_{- 1}^{0} (3 x^{2}) d x + \int_{0}^{2} (6 x^{2}) d x + 6 \cdot \int_{2}^{3} (x^{2}) d x

Mario1993 aktiv_icon

19:36 Uhr, 06.09.2011

wäre dankbar für lösungsvorschläge, das problem ist dringend!

Mario1993 aktiv_icon

20:59 Uhr, 06.09.2011

wäre dankbar für lösungsvorschläge, ist leider sehr dringend

DmitriJakov aktiv_icon

21:09 Uhr, 06.09.2011

Schau mal hier rein, ab Punkt

3,

etwa in der Mitte des Dokuments: www.florianmodler.de/downloads/Einfuehrung_in_die_Integralrechnung_Teil_I.doc

Mario1993 aktiv_icon

21:11 Uhr, 06.09.2011

habe leider kein wort, ich sehe nur "iå;n†ó,\D€À‘f

[

ìgû¼\M€@E‘V{ü©äÙø=TÈÎ¥EînÞÚäY^O£ ]ÀSZvÒ˜Ê³˜}UX"-V?ËT#ÏÊ¸•" statt einen fließtext

könntest du bitte die aufgaben rechnen bzw (falls a und

b

stimmen sollten) die

c

mir vorführen?

DmitriJakov aktiv_icon

21:15 Uhr, 06.09.2011

Ich versuche es jetzt nochmal. Irgendwie spinnt das Forum heute bei mir, und zwar gewaltig. Also: versuche diesen link:

http://www.florianmodler.de/downloads/Einfuehrung_in_die_Integralrechnung_Teil_I.doc

Mario1993 aktiv_icon

21:23 Uhr, 06.09.2011

ich habe kein word und kann daher das dokument nicht öffnen. habe ja über

30

aufgaben vor mir liegen und bräuchte nur diese vorgerechnet, dann kann ich den rest auf die restlichen aufgaben anwenden. bitte, eine vorrechnung wäre echt sehr nett!!! im buch sind leider keine beispiele

DmitriJakov aktiv_icon

21:45 Uhr, 06.09.2011

Irgendein "Genie" hat heute hier ab Board herumgeschraubt und es vollkommen unbrauchbar gemacht, zumindest für mich. Es hat keinen Zweck heute in diesem board noch weiter zu machen, denn Die Seite hängt sich andauernd auf.

Ich habe die Word Datei nun als pdf hier hochgeladen:
http://www.file-upload.net/download-3716879/Integralrechnung.pdf.html

Mario1993 aktiv_icon

21:48 Uhr, 06.09.2011

ok danke...
aber noch einmal: schreibe morgen noch eine klausur und muss eine präsentation halten, darum ist ein wirklich sehr knappes zeitfenster bei mir leider nur gegeben. ich lerne am schnellsten, wenn man mir ein paar aufgaben zeigt und wenn ich das prinzop verstanden habe, wende iche

s

auf die anderen aufgaben an. darum: bitte sag mir, ob

a + b

richtig sind und falls noch fehler vorhanden sindm, bitte ich um korrektion und die vorrechnung der aufgabe

c

.

würde auch lieber das ganze in ruhe angehen, aber bei 3 klausuren

+

tests

+

präsentationen pro woche ist das manchmal echt schwer

Mario1993 aktiv_icon

21:53 Uhr, 06.09.2011

wenn nicht: du kannst ja einfach die aufgaben hier mit zeichen vorrechnen und irgendwo den link hochladen zu einer txt datei...dann kann ich per copy & paste das ganze hier einfügen und mir ansehen

DmitriJakov aktiv_icon

21:59 Uhr, 06.09.2011

Ach nur darum geht es Dir??? Nur um die Bestätigung des Ergebnisses?

Ich dachte, dass Du Wunder Was für einen Beweis bzw. Herleitung brauchst. Kind Gottes, stell präzisere Fragen!!!

a und

b

sind in meinen Augen korrekt. Und bei der

c

kannst Du die 6 ausklammern:

\int_{1}^{3} 2 x^{2} d x + 6 \cdot \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + 6 \cdot \int_{0}^{2} x^{2} d x + 6 \cdot \int_{2}^{3} x^{2} d x

= 2 \cdot \int_{1}^{3} x^{2} d x + 6 \cdot \int_{- 1}^{3} x^{2} d x

Mario1993 aktiv_icon

22:03 Uhr, 06.09.2011

geht danach keine vereinfachung mehr? weil es ja verschiedene intervalle und verschiedene funktionen sind.

DmitriJakov aktiv_icon

22:09 Uhr, 06.09.2011

Man kann es auch noch anders darstellen, aber ich sehe da jetzt grade keinen wirklich sinnvollen Schritt, der zu weiteren Vereinfachung führt. Man könnte noch sagen:

= 2 \cdot \int_{1}^{3} x^{2} d x + 6 \cdot \int_{1}^{3} x^{2} d x + 6 \cdot \int_{- 1}^{1} x^{2} d x

= 8 \cdot \int_{1}^{3} x^{2} d x + 6 \cdot \int_{- 1}^{1} x^{2} d x

Mann könnte das Integral nun noch berechnen, aber ich weiss nicht, ob das jetzt auch noch Teil der Aufgabe sein soll.

Mario1993 aktiv_icon

22:27 Uhr, 06.09.2011

danke dir :-)

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