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Rechenregeln für Fakultäten

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Tags: Fakultät, Folgen, Reihen

Klein-Speedy aktiv_icon

22:33 Uhr, 27.03.2009

Hallo zusammen,

die Frage steht eigentlich schon im Betreff: Gibt es Rechenregeln für Fakultäten? Google spuckt leider nicht das aus, nach dem ich suche.

Anlass ist folgender Ausdruck: (2n+2)! In diesem Fall weiß ich, dass aufgelöst (2n)!*(2n+2)*2(n+1)(2n+1) rauskommt, aber eine Regel nach der man Fakultäten im allgemeinen auflösen kann, wäre mir ganz recht.

Vielleicht kann mir da ja jemand weiterhelfen.

Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln zum Integral
Rechnen mit Logarithmen

Pape33 aktiv_icon

23:29 Uhr, 27.03.2009

also zur Verdeutlichung:

(n + 1)!

bedeutet nichts anderes als:

(n + 1) * n * (n - 1) * (n - 2) * * * * * * 2 * 1

in diesem Fall wärs also

n! * (n + 1)

bei deinem Beispiel:

(2 n + 2)! = (2 n + 2) * (2 n + 1) * 2 n * (2 n - 1) * * * * * * 2 * 1

also daraus folgt:

(2 n)! * (2 n + 1) * (2 n + 2) .

Ghost84 aktiv_icon

10:38 Uhr, 12.01.2012

Hallo,

ich hätte auch eine Aufgabe die mir etwas Kopfzerbrechen bereitet. Es geht dabei um die vollständige Induktion. Ich wäre dankbar für Lösungsansätze.

(n + 1 + 1)! - 6 = (n + 1)! - 6 + (n + 1) \cdot (n + 1)!

Kann mir bei dieser Aufgabe einer Helfen?
Danke schon mal in vorraus.

Bummerang

10:51 Uhr, 12.01.2012

Hallo,

der einfachste Lösungsansatz wäre, statt hier Dein Zwischenergebnis (von dem keiner weiß, ob es korrekt ist) mühsam umformen zu lassen, Deinen ganzen bisherigen Lösungsweg samt Originalaufgabe einzustellen! Und noch besser wäre es, für eine vollkommen neue Frage einen eigenen Thread aufzumachen und nicht diese Leiche wiederzubeleben...

Ghost84 aktiv_icon

11:02 Uhr, 12.01.2012

ach so sein kein Problem.

3 \cdot 3! + 4 \cdot 4! + ... + n \cdot n! = (n + 1)! - 6

für alle natürlichen Zahlen

n

größer,gleich 3.

Hab dann als ersten Schritt

n = 3

gesetzt.

Ergebnis:

18 = 18

passt

Dann hab ich einmal in die rechte Seite für

n = (n + 1)

eingesetzt und wieder die rechte Seite addiert mit

(n + 1)

⋅

(n + 1)!

Dann komm ich auf diese Gleichung:

(n + 1 + 1)! - 6 = (n + 1)! - 6 + (n + 1)

⋅

(n + 1)!

Ist es jetzt nachvollziehbar?

Bummerang

11:14 Uhr, 12.01.2012

Hallo,

in Deiner letzten Gleichung steht (nach Substituion

a = (n + 1)!)

auf der rechten Seite:

a - 6 + (n + 1) \cdot a

Fasse das zusammen, substituiere zurück, fasse Fakultät und Faktor gemäß uralter Überlegungen oben zusammen und Du wirst staunen! Da hast Du Dich einfach etwas verwirren lassen...

Ghost84 aktiv_icon

11:18 Uhr, 12.01.2012

und wie soll ich das dann zusammen fassen? Sorry steh grad am schlauch

. .

Bummerang

11:21 Uhr, 12.01.2012

Hallo,

"und wie soll ich das dann zusammen fassen?"

Was könnte man denn zusammenfassen? Kann man konstante Zahlen und variable Terme zusammenfassen? Kann man bei variablen Termen mit gleichen Faktoren vielleicht das Distributivgesetz anwenden?

Ghost84 aktiv_icon

11:27 Uhr, 12.01.2012

naja ich kann das a ausmultiplizieren.

a - 6 +

+ a

und dann schon zurücksubstituieren?

Bummerang

11:33 Uhr, 12.01.2012

Hallo,

ist "ausmultiplizieren" für Dich eine Art von "zusammenfassen"? Dann bist Du mit Deiner Meinung sehr einsam!

O . K

. ich hab' da g'rad 'ne Nachhilfeschülerin, Realschule, 5. Klasse, die haben am Montag mit dem Distributivgesetz begonnen und vielleicht ist Dir statt "zusammenfassen" das Wort "ausklammern" geläufiger. Jedenfalls wurden bei ihr in einer Tabelle die beiden Begriffe ("ausklammern" und "ausmultiplizieren") gegenübergestellt und anhand von Beispielen das Distributivgesetz und der Zusammenhang zu diesen Begriffen erläutert. Was Du machen solltest, ist: ausklammern!

Ghost84 aktiv_icon

11:55 Uhr, 12.01.2012

ok da war ich wohl etwas auf den falschen Dampfer.