Rekonstruktion von Funktionen (dringend)

Hallo,

ich schreibe morgen eine 2-stündige Mathe-Klausur und habe natürlich deswegen auch gelernt. Heute wollte ich nochmal eine Funktion 3. Grades rekonstruieren. Jetzt sitze ich daran über eine Stunde und habe immer noch nicht die Lösung. Ich hoffe, Ihr könnt mir vielleicht einen Tipp geben.



Hier das Gegebene:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

Ein Punkt: P(3|0)

Ein Sattelpunkt: S(1|-2)



Demnach habe ich erstmal die nötigen Ableitungen gebildet:

f'(x)=3ax²+2bx+c

f''(x)=6ax+2b



Nun habe ich einfach die gegebenen Punkte in die f(x) und den Sattelpunkt in f'(x)=0 und f''(x)=0 eingesetzt.

Mit den erhaltenen Ergebnissen habe ich dann versucht, einzelne Variablen rauszukürzen, was mir auch gelungen ist. Aber immer blieben 2 Variablen über, sodass ich nie ein Ergebnis einer Variable bekommen habe, um der Endlösung näher zu kommen.



Ich hoffe, Ihr könnt mir hier vielleicht einen kleinen Tip oder eine Ansatzlösung geben. :)



Gruß,

Shade

Du hast vermutlich vergessen, dass der Funktionsgraph auch durch den Sattelpunkt geht:

-2=a+b+c+d

GRUSS, DK2ZA

Hallo,

hier vier Gleichungen für die vier Unbekannten:

f(3) = 0  (Punkt, der die Funktionsgleichung erfüllt)

f(1) = -2  (Punkt, der die Funktionsgleichung erfüllt)

f'(1) = 0  (Waagerechte Tangente im Sattelpunkt)

f''(1) = 0  (Wendepunkt im Sattelpunkt)

Liebe Grüße

Hallo,
erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten!

Ja ich habe f(1)=-2 völlig vergessen.

Nun konnte ich a, b, c und d ausrechnen. Da kam ich auf die Funktion f(x)=1/4x³+3/4x²-3/4x-9/4

Wenn ich nun S(1|-2) einfüge, passt alles, doch wenn ich P(3|0) einfüge, komme ich auf y=9.

Also irgendwas mache ich wohl immernoch falsch, ich weiß aber nicht was.

EDIT: Ich habe den Fehler! Habe Vorzeichen vertauscht.

endgültige Lösung ist: f(x)=1/4x³-3/4x²x3/4x-9/4

Gruß,

Shade