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Rekursive und Explizite Formel bei Punktmuster

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Tags: Arithmetik, explizit, Mathematik, Physik, Rekursion, rekursiv

 
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Maxwill

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09:11 Uhr, 17.02.2021

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Hallo, hoffentlich kann jemand von euch diese Aufgabe lösen, welche ich als Bilddatei nachfolgend verlinkt hab. Hoffe das schafft jemand! :-D)
Falls man das Bild nicht sehen kann hier der Link zur vollständigen Aufgabe :-) Hoffe es schafft jemand! :-))
photos.app.goo.gl/CV67ZPVzpfaRQbZu9

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:25 Uhr, 17.02.2021

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Es sind immer zwei Rauten plus ein Dreieck oben in der Mitte.
Ganz links: 2 Rauten der Länge 1 (also Punkte) + ein Dreieck der Länge 0 (also nichts)
Weiter rechts: 2 Rauten der Länge 2 + ein Dreieck der Länge 1 (also Punkt)
Weiter rechts: 2 Rauten der Länge 3 + ein Dreieck der Länge 2
Ganz rechts: 2 Rauten der Länge 4 + ein Dreieck der Länge 3
Also kann man eigentlich sogar direkt die Formel schreiben: n2+(n-1)n2.
Oder auch rekursiv.
Maxwill

Maxwill aktiv_icon

09:29 Uhr, 17.02.2021

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Oh man super! Vielen Dank für die schnelle und aufschlussreiche Antwort! :-) Ich bin grade echt am verzweifeln, wie wird denn dann noch die rekursive Formel diesbezüglich aufgestellt.....sry falls das eine blöde Frage ist :-D)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:36 Uhr, 17.02.2021

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Das ist keine blöde Frage.
Ich finde hier eine rekursive Formel zu finden schwieriger als eine exakte.
Man bekommt das nächste Bild aus dem letzten, indem man "die äußere Schicht" hinzufügt.
Also wenn man die Anzahl der Punkt Pn bezeichnet, dann gilt Pn=Pn-1+Sn, wobei Sn die Anzahl in dieser äußeren Schicht ist. Die muss man zählen. Bei n=2 haben Sn=7, bei n=3 haben Sn=12 usw. Allgemein gilt Sn=n+n-1+n-1+n-1+n=5n-3 (ich habe einfach die Schicht in 5 Teilstücke zerlegt).
Also die Formel wäre Pn=Pn-1+5n-3.
Maxwill

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09:40 Uhr, 17.02.2021

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Mega gut Dankeschön dir!! :-D) Du hast mir sehr sehr geholfen damit! :-))