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Reziproke Funktionen

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Tags: Funktion

Hawaiihemdtraeger aktiv_icon

01:43 Uhr, 08.05.2014

Hallo liebe Mathegemeinde,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich mir EIGENTLICH sicher bin, dass ich richtig vorgehe, aber ich erhalte kein vernünftiges Ergebnis.

Die Aufgabe lautet;:
Der Graph der Funktion g ist eine Gerade. Welche Tangenten an den Graphen der zu g reziproken Funktion f verlaufen orthogonal zu dieser Geraden?

Gegeben:

g (x) = 3 - \frac{3}{2} x

Icch schaue mir die reziproke Funktion f an:

f (x) = \frac{1}{3 - \frac{3}{2} x} = \frac{2}{6 - 3 x}

Jetzt möchte ich die Steigung der reziproken Funktion wissen und da die Tangente der reziproken Funktion senkrecht zu g(x) verlaufen soll, ist die Steigung ja:

g ʹ (x) = - \frac{3}{2}

f ʹ (x) = \frac{2}{3}

Nun möchte ich also wissen, für welche x-Werte

f ʹ (x) = \frac{2}{3}

ist.

Aus

f (x) = \frac{2}{6 - 3 x}

folgt:

f ʹ (x) = - \frac{2}{(6 - 3 x)^{2}}

Und wenn ich

- \frac{2}{(6 - 3 x)^{2}} = \frac{2}{3}

setze, dann erhalte ich die Gleichung:

x_{1, 2} = 2 \pm \sqrt{4 - \frac{13}{3}}

und somit kein vernünftiges Ergebnis.

Wo liegt mein Denkfehler?

Danke für jeden Hinweis!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Edddi aktiv_icon

06:11 Uhr, 08.05.2014

. .

. schau nochmal auf deine Ableitung (Kettenregel nicht vollständig angewendet). Sonst ists OK

:-)

Hawaiihemdtraeger aktiv_icon

10:24 Uhr, 09.05.2014

Oh man,
na klar. Wie logisch. Da habe ich mehrmals draufgeschaut, bevor ich diesen Beitrag geschrieben habe. Das ist de rWald, den man vor lauter Bäumen nicht sieht :-)

Danke!

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