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Rotationskörper, Volumen einer Vase

Schüler

Tags: Facharbeit, Funktionsgleichung bestimmen, Rotationskörper, Vase, volum

 
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11:51 Uhr, 12.04.2012

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Ich brauche ganz dringend Hilfe für meine Facharbeit!
ich soll das Volumen einer Vase berechnen, wobei ich eig. soweit keine probleme habe. nur habe ich leider keine ahnung, wie ich die Funktionsgleichung einer Vase aufstellen kann. Bitte helft mir.. und wenn möglich ausführlich beschreiben.
ist echt dringend.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Bummerang

Bummerang

12:35 Uhr, 12.04.2012

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Hallo,

"nur habe ich leider keine ahnung, wie ich die Funktionsgleichung einer Vase aufstellen kann."

Da es Vasen in allen möglichen Formen gibt, kannst Du Dir doch eine beliebige Form aussuchen. Die einfachste wäre eine waagerechte Gerade. Etwas schwerer ist eine Gerade, die nicht mehr waagerecht ist. Es gibt auch Kugelvasen, die würden zu einer Halbkreisgleichung passen, wobei man symmetrisch oder etwas schwieriger asymmetrisch die Halbkreisenden abschneiden kann. Du kannst aber auch eine Sinusfunktion als Basis hernehmen. Damit habe ich mal etwas experimentiert und schnell eine Funktion gefunden:

(1/(2*sqrt(x))*sin(π/2*x) -1

Und das in den Grenzen 0 und 3,7. Wenn man mit den Parametern (Koeffizienten, Exponenten, Grenzen, ...) etwas herumspielt, dann kann man viele mögliche Vasen erzeugen...
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anonymous

anonymous

12:57 Uhr, 12.04.2012

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Hallo
Das wäre auch mein Vorschlag.
Wenn du die Form der Vase frei wählen darfst, dann suchst du dir eben eine geeignete Funktion.
Ich schlage zB. vor:
x=0.01⋅y⋅y⋅y-0.19⋅y⋅y+y+2

Wenn du dir das noch um die y-Achse rotiert vorstellst, dann kommt doch eine recht ansehliche Vase raus:


Präsentation
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15:25 Uhr, 12.04.2012

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Es handelt sich um eine bestimmte vase, das foto musste ich leider erst suchen. ich hoffe auf neue gute antworten, und wenn möglich ohne sinus und so, da ich das vielleicht nicht gut genug beschreiben kann..
Und vielleicht könnte mir jemand noch sagen, ob man graphen bei geogebra irgendwie anpassen kann .. also die größe so ändern kann, dass die koordinaten möglichst passend sind, für die eigentliche vase.

P1050209_phixr
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anonymous

anonymous

15:46 Uhr, 12.04.2012

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Na ja, ich schlage numerische Integration vor.
Du erstellst eine Wertetabelle, in der du den Radius in Abhängigkeit der Höhe auflistest, und integrierst numerisch (scheibchenweise).

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14:38 Uhr, 13.04.2012

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okay, ich versuch das jetzt anders.. kann mir vielleicht jemand helfen, eine funktion zu ermitteln, die die folgenden koordinaten (kleine abweichungen möglich) beinhaltet?

Koordinaten (messungen)
x;y
(1;29)
3;29
5;30
7;31
9;32
11;34
13;36
15;40
17;43
19;45
21;46
23;45
25;40
27;34
29;29
31;28
(33;28)
(35;28)

Die Werte in den Klammern müssen nicht in der Funktion vorkommen, da man sie auch anders behandeln kann. Vielen Dank schonmal
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anonymous

anonymous

13:02 Uhr, 16.04.2012

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Nicht perfekt, aber besser habe ich es in einer halben Stunde nicht hingekriegt:


Präsentation
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Matlog

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13:43 Uhr, 16.04.2012

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Warum nimmst Du denn nicht einfach die blaue Funktion aus der Zeichnung von cube2?

Ich meine eine stückweise lineare Funktion, die ist allerdings nicht differenzierbar.
Deine ursprüngliche Aufgabe war doch die (näherungsweise) Volumenberechnung.
Das geht doch dann damit ganz elementar. Jede "Scheibe" der Vase ist dann ein Kegelstumpf.
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