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Scheitelpunkt berechnen

Schüler

Tags: Scheitelpunktform

Sputnik1504 aktiv_icon

18:04 Uhr, 13.09.2015

Hallo,

ich habe ein Problem bei einer bestimmten Aufgabe die Scheitelpunktform zu berechnen.
Bis jetzt bin ich immer nach einem bestimmten Schema vorgegangen und das hat auch immer funktioniert.
Jetzt habe ich hier eine Aufgabe, bei der das anscheinend nicht mehr klappt.
Entweder mache ich irgendwo einen Fehler oder die Lösung aus dem Lösungsheft ist falsch.

So habe ich das ganze bis jetzt immer gerechnet:

f (x) = 1, 5 x^{2} - 6 x + 4, 5

1, 5 (x^{2} - 4 x + 3)

1, 5 (x^{2} - 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} + 3)

1, 5 (x^{2} - 4 x + 4 - 4 + 3)

1, 5 [{(x - 2)}^{2} - 1]

f (x) = 1, 5 {(x - 2)}^{2} - 1, 5

noch ein Beispiel

f (x) = - 5 x^{2} - 15 x + 19

- 5 (x^{2} + 3 x - 3, 8)

- 5 (x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 3, 8)

- 5 (x^{2} + 3 x + 2, 25 - 2, 25 - 3, 8)

- 5 [{(x + 1, 5)}^{2} - 6, 05]

f (x) = - 5 {(x + 1, 5)}^{2} + 30, 25

bis hier hin hat das Ganze immer wunderbar funktioniert.
Jetzt kam aber diese Aufgabe

f (x) = - 0, 5 x^{2} - 2 x - 3

- 0, 5 (x^{2} + 4 x + 6)

- 0, 5 (x^{2} + 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} + 6)

- 0, 5 (x^{2} + 4 x + 4 - 4 + 6)

- 0, 5 [{(x + 2)}^{2} + 2]

f (x) = - 0, 5 {(x + 2)}^{2} - 4

So wie ich die Aufgabe hier gerechnet habe, bin ich nach dem gleichen Schema vorgegangen, wie bei den oberen Aufgaben, aber das Ergebnis ist falsch.
Laut Lösungsheft ist dieses Ergebnis korrekt

f (x) = - 0, 5 {(x + 2)}^{2} - 1

Was habe ich falsch gemacht? Übersehe ich da was oder ist der Weg der falsche?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

hummy42 aktiv_icon

18:22 Uhr, 13.09.2015

Hallo,
dein Ergebnis ist fast richtig, nur am Ende hast du dich verrechnet: -0,5 * 2 ist -1. Aber wenn du bei Hausaufgaben deine Lösung überprüfen möchtest, benutze am besten generell nie das Lösungsheft. Meiner Erfahrung nach sind dort sehr oft falsche Ergebnisse. Man kann stattdessen im Internet Funktionsplotter benutzen, oder Wolfram Alpha.
Dein Lösungsverfahren klappt bei dieser Art Aufgabenstellung immer und nennt sich "Quadratische Ergänzung".
Liebe Grüße
hummy

Sputnik1504 aktiv_icon

18:35 Uhr, 13.09.2015

Danke Dir.
Da ist mir wohl ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen und der ist mir nicht aufgefallen.

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