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Schnittpunkt berechnen von zwei Vektoren

Schüler Gymnasium,

16:28 Uhr, 10.09.2011

M

sei Schittpunkt der Diagonalen

[

AC]und [BD].

Ermitteln sie die Koordinaten des Punktes

M

gegeben:

A (8; 2; 0), B (9; 5; 0), C (6; 6; 0)

und

D (5; 9; 0)

Alle Punkte liegen auf einer Ebene also muss der z-Wert 0 lauten

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

16:48 Uhr, 10.09.2011

Schnittpunkt der Geraden durch AC und BD bestimmen

Geradengleichungen gleichsetzen:

(\begin{matrix} 8 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 \\ 5 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})

umformen:

s \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) - t \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{matrix})

ergibt folgendes Gleichungssystem:

- 2 s + 4 t = 1

+ 4 s - 4 t = 3

- - - - - -

2 s = 4

s = 2

t = \frac{5}{4}

s

und

t

oben einsetzen ergibt jeweils Schnittpunkt

(4 | 10 | 0)

16:53 Uhr, 10.09.2011

meinen Sie mit

(9; 2; 0)

punkt a ??? müsste es nicht dann

(8; 2; 0)

lauten ??

16:54 Uhr, 10.09.2011

habe ich inzwischen korrigiert
A ist der Stützvektor der Geraden AC

17:07 Uhr, 10.09.2011

Vielen Dank für die Hilfe :-D)

17:27 Uhr, 10.09.2011

Ich hätte da noch eine Frage wie kommen Sie denn auf den Punkt

(4; 10; 0)

17:41 Uhr, 10.09.2011

indem ich

s

bzw.

t

oben in die jeweilige Geradengleichung einsetze und dann die Vektoren addiere

entweder

s = 2

einsetzen:

(\begin{matrix} 8 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) + 2 \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 - 4 \\ 2 + 8 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 \\ 10 \\ 0 \end{matrix})

oder

t = \frac{5}{4}

einsetzen:

(\begin{matrix} 9 \\ 5 \\ 0 \end{matrix}) + (\frac{5}{4}) \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 - 5 \\ 5 + 5 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 \\ 10 \\ 0 \end{matrix})

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