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Schnittpunkt von Geraden aus Zahlenreihe berechnen
Schüler
Tags: Gerade, Geradengleichung, Gleichung., Schnittpunkt, Zahlenreihe, Zahlenreihen
 
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Guten Tag zusammen! Ich habe hier zwei Zahlenreihen, die sich aus Messungen ergeben. Ich suche den Schnittpunkt der beiden Geraden, die sich aus den jeweiligen Messwerten ergeben. Es lassen sich beliebig viele Wertepaare ermitteln. Hier ein Beispiel: Die eine Reihe steigert sich um jeweils die zweite Reihe wird um den Faktor kleiner: 1 und . 2 und . 3 und . und . und und so weiter. Es ergibt sich also eine steigende Gerade um jeweils 1 und eine absteigende Gerade, geteilt durch . Beide Geraden treffen sich bei ca. . Was ich bisher probiert habe: 1. Alle Werte durchrechnen (Wertepaare errechnen dauert oft zu lange) 2. Schachteln (ist auch nicht die schnellste Methode) 3. Iteration (zu viele Multiplikationen) 4. Versuch, mit Hilfe des Sinussatzes, des Sinus die errechnen. Ich suche daher eine einfache Gleichung, ähnlich wie bei "Wann treffen sich zwei Autos mit unterschiedlicher Geschwindigkeit?" (Treffpunktaufgabe?) Leider habe ich von Gleichungen kaum Ahnung, konnte auch im Internet nicht passendes finden. Und hoffe auf Eure Hilfe! Herzlichen Dank im voraus!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Nimm je zwei Punkte der Geraden, stelle damit die Geradengleichungen auf und setze die Gleichungen gleich. Wenn du hast, irgendeinen Punkt einsetzen und ermitteln. |
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Deine fallende "Kurve" ist KEINE Gerade, sondern der Graph einer Exponentialfunktion. Der Schnitt ist daher leider auch nur mit numerischen Näherungsverfahren bestimmbar. Viele handelsübliche Taschenrechner können das auf Knopfdruck. Die Graphen von und schneiden einander im Punkt mit  |
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Hallo Roman-22, lieben Dank für die schnelle Hilfe! Ein Näherungsverfahren (auf Basis Deiner Angaben hier)hatte ich schon entwickelt, mich störte dabei die Anzahl an Rechenschritten, Multiplikationen. Da ist eine Wertepaare-Ermittlung fast schneller zu errechnen. Und bei großen Zahlen wird die Berechnung mittels der Potenz . hoch 4000)schon recht aufwendig. Von daher meine Idee, erst einmal über die Geraden zu gehen, sich an anzunähern und dann mit dem Näherungsverfahren oder der Wertepaareermittlung einen ausreichen genauen Wert zu errechnen. |
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Hallo supporter! Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Irgendwie komme ich aber mit Deinen Angaben nicht zurecht und bekomme immer nur unsinnige Ergebnisse, egal wie ich meine Werte einsetze. Vielleicht kannst Du mir kurz mit einem Beispiel zeigen, wie ich vorgehen muss? zu ermitteln gelingt mir, aber welche und sind gemeint? Schönen Gruß, Theo Dolit |
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Von daher meine Idee, erst einmal über die Geraden zu gehen Naja, es ist aber eben so, dass eine deiner beiden Kurven eben KEINE Gerade ist und wenn du sie durch eine Gerade annähern möchtest, müsstest du erst mal festlegen, durch welche! Nimmst du die Gerade durch "Anfangs-" und "Endwert", also durch und dann erhältst du den Schnitt in etwa bei . Die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte bestimmen sollte ja nicht das Problem sein, oder? Falls doch - das ist genau das, was supporter in seinem Beitrag thematisiert hat. Hier siehst du die oben angegeben Näherung mit Zoom auf die Schnittstelle.  Wo da auftreten sollte, sehe ich nicht. Welche Größen in deinen Angaben sind denn variabel und in welchem Bereich? Wo bzw. wie möchtest du das denn implementieren. Im Grunde gibt es doch auch für jede Programmiersprache Bibliothekspakete mit numerischen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Probleme. Und selbst ein einfaches Newton-Verfahren ist leicht zu implementieren und wird mit relativ wenigen Iterationen zu einem befriedigenden Ergebnis führen. |
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Ich habe mich schlecht ausgedrückt, sorry. "Über die Geraden gehen", damit meinte ich, mich mit der Gleichung von supporter grob an die heranzutasten. Um dann mit einer Näherung oder einer weiteren Wertepaareentwicklung ein ausreichend genaues Ergebnis zu errechnen. hoch Hier meinte ich, es geht hier um eine weitere, andere Aufgabe mit neuen Wertepaaren. Zum Beispiel und und 2. und etc... Da müsste ich bei einer Näherung mit beispielsweise oder anfangen. Klar, ein besserer Taschenrechner oder ein passendes Programm kann das schnell berechnen, ich möchte trotzdem so wenig Rechenschritte wie möglich haben, da ich viele Berechnungen "handschriftlich" überprüfe, mittels Tabellenkalkulation, etc. Bei einer Näherung besteht zusätzlich die Gefahr einer Oszillation, mit mehreren Ergebnissen. GLeichungen... Mein Mathelehrer hat mir damals alle Freude daran verdorben, ich habe fast nichts über Gleichungen behalten und brauche sie normalerweise auch kaum. Und muss mich immer sehr abmühen, um eine Gleichung aufzustellen. Von daher würde ich mich freuen, wenn Du oder supporter mir kurz seine Gleichung mit meinen Zahlen vorrechnen könntet, dann verstehe ich sie besser (oder richtig). |
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supporter hat dir keine spezielle Gleichung für dein Problem angegeben, sondern nur angedeutet, wie man die Gleichung einer Geraden ermitteln kann, wenn man von ihr zwei Punkte und kennt. Wenn du eine Gerade als Näherung für den Graphen der Exponentialfunktion verwenden möchtest, dann musst du trotzdem erst eine Entscheidung treffen, durch welche zwei Punkte du deine Gerade legen möchtest. Wenn du eine Tabellenkalkulation wie zB Excel verwendest, kannst du deine Aufgabe aber auch hinreichend genau mit dem dort eingebauten Solver erledigen. Das ist genau so ein Programmmodul zum numerischen Lösen nichtlinearer Probleme. Zum Beispiel und und 2. und etc... Das ist irgendwie nicht entzifferbar. Aber welche Werte du auch immer dort hast - sie folgen ja einer bestimmten Gesetzmäßigkeit. Die gilt es festzulegen oder herauszufinden und dann erst kann man die zugehörigen Gleichungen aufstellen und zu lösen versuchen. Wenn es dir konkret darum gehen sollte, wie man die Gleichung einer Geraden aufstellt, von der man zwei Punkte kennt, dann findest du durchgerechnete Aufgaben mit detaillierten Erklärungen vielfach nach eine kurzen Suche im Netz. Exemplarisch und relativ willkürlich sei hier www.mathematik-oberstufe.de/analysis/lin/gerade2d-2punkte.html herausgegriffen und auch noch www.arndt-bruenner.de/mathe/9/geradedurchzweipunkte.htm erwähnt, wo du dir online die Sache mit beliebigen Eingabewerten und sogar unter Verwendung unterschiedlicher Methoden vorrechnen lassen kannst. |
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Lieben Dank für die Infos! Die Seite von Arndt Brünner kenne ich und werde mich von dort aus weiter vorarbeiten. Gruß, Theo Dolit |
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