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Schnittpunktberechnung Ebene und Gerade

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: eben, Gerade, LGS, Parameterdarstellung, Schnittpunkt, Vektor

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17:52 Uhr, 01.12.2016

Folgende Aufgabenstellung:
Ein Mast eines Zeltdaches wird durch das Dach und Abspannseile gehalten.
Eines der Seile ist im Punkt

A (8 | 11 | 21)

an dem Mast befestigt und soll aus Gründen der Statik die Richtung des Vektors

v = (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 4 \end{matrix})

haben.
Das Seil trifft auf die schiefe Ebene mit der Gleichung

x = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ - 2 \end{matrix})

.
An welcher Stelle der Ebene muss das Seil verankert werden?

Ich habe mir gedacht, dass hier jetzt nach dem Schnittpunkt der Geraden und der Ebene gefragt wird, also habe ich eine Parameterdarstellung der Gerade erstellt und sie mit der Ebene gleichgesetzt.
Dann hatte ich folgendes Lineares Gleichungssystem:

I

8 + k = 2 - 3 s - t

11 + 3 k = 1 + s + t

III

21 + 4 k = 1 - 2 t

Dann habe ich versucht,

s

in II zu eliminieren, also habe ich (3*II)+I gerechnet.
Dann eliminierte ich

t

in III, deshalb habe ich III+(2*I) gerechnet.

Das aktualisierte Gleichungssystem sah nach den Veränderungen folgendermaßen aus:

I

8 + k = 2 - 3 s - t

IIa

41 + 10 k = 5 + 2 t

IIIa

37 + 6 k = 5

Wenn ich nun bei IIIa nach

k

auflöse, kommt nicht

- 4

raus, wie es den Lösungen zufolge sein sollte. Ich bin am Verzweifeln.

Lösungen:

k = - 4

s = 0

t = - 2

Mache ich etwas falsch? Nett wären auch die Lösungswege zu

s

und

t

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Parallelverschiebung
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen