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Schwingungsanzahl einer Funktion berechnen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

dreamlike aktiv_icon

21:22 Uhr, 25.11.2010

Hallo Leute,

ich muss die Anzahl der Schwingungen, im Intervall

- \frac{π}{2} \leq x \leq 5 \cdot \frac{π}{2},

von folgender Funktion berechnen: f(x)=2sin(2x)

Leider habe ich keine Ahnung wie das gehen soll, aus dem Graphen kann ich zwar erkennen, das es 3 sein müssten aber wie man das berechnet weiss ich nicht. Bitte helft mir. Danke.

d . L

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DmitriJakov aktiv_icon

04:08 Uhr, 26.11.2010

2 \cdot sin (x)

erhöht nur die Amplitude, verändert aber nicht die Frequenz.

sin (2 x)

erhöht jedoch die Schlagzahl, die Fequenz im Vergleich zur einfachen Sinusfunktion wird verdoppelt.

dreamlike aktiv_icon

12:30 Uhr, 26.11.2010

Das war super erklärt, vielen dank. Das habe ich sehr gut nachvollziehen können. Kann man das aber auch berechnen ?

d . L

anonymous

13:20 Uhr, 27.11.2010

Ja, man kann.

ω = 2

Δ x = 5 \cdot \frac{π}{2} - (- \frac{π}{2}) = 3 π

n = \frac{ω}{2 π} \cdot Δ x = \frac{2}{2 π} \cdot 3 π = 3

Um, wenn auch nur recht kurz gefasst, einen Überblick zu geben, wie man zu dieser Formel gelangen kann:

Den Faktor vor dem

x

bei Sinusschwingungen, nennt man oft

ω

. (vor allem in der Physik)

Diese Kreisfrequenz

ω

und die Frequenz

f

haben folgende Beziehung zueinander:

ω = 2 π \cdot f

f = \frac{ω}{2 π}

Diese Freqenz

f

gibt nun die Anzahl der Schwingungen in einem Bereich von

Δ x = 1

an oder aber auch das Verhältnis der Anzahl der Schwingungen

n

in einem Bereich

Δ x

zu diesem Bereich

Δ x :

f = \frac{n}{Δ x}

Nun kann man das noch umstellen:

n = f \cdot Δ x

Und die Formel von weiter oben

(f = \frac{ω}{2 π})

einsetzen:

n = \frac{ω}{2 π} \cdot Δ x

dreamlike aktiv_icon

18:40 Uhr, 29.11.2010

boah ausführlicher geht es nicht, vielen Dank.......Daumen hoch

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