Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Sektglas: Das halbe Volumen.

Sektglas: Das halbe Volumen.

Schüler Gymnasium,

Tags: Glas, Kegel, Körper, Sekt, volum

Annely aktiv_icon

16:55 Uhr, 01.02.2014

Hallo, Leute!

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Der Teil eines kelchfoermigen Sektglases, der mit Fluessigkeit gefuellt werden kann, hat die Gestalt eines Kegels mit dem Durchmesser

6,6

cm und der Hoehe

9,7

cm. Das Glas kann auf verschiedene Weisen "halb voll" sein.
Teilaufgabe: Wie hoch steht der Saft im Glas, wenn das halbe Volumen des Glases gefuellt ist?

Bei meinen Loesungsversuchen kamen surreale Werte raus.
Einer davon:

Halbes Volumen

= 55,31

^3

Strahlensaetze:

\frac{9,7}{h} = \frac{33}{r}

\to r = \frac{h}{9,7} \cdot 3,3

Das eingesetzt:

Π \cdot {(\frac{h}{9,7} \cdot 3,3)}^{2} \cdot h \cdot \frac{1}{3} = 55,31 | : \frac{1}{3} : Π

{(\frac{h}{9,7} \cdot 3,3)}^{2} \cdot h = 52,82 |

bin. Formel

{(\frac{h}{9,7})}^{2} + 2 \cdot \frac{h}{9,7} + {3,3}^{2} \cdot h = 52,82 | - {3,3}^{2}

{(\frac{h}{9,7})}^{2} + 2 \cdot \frac{h}{9,7} \cdot 3,3 \cdot h = 41,93 | : 3,3

{(\frac{h}{9,7})}^{2} + 2 \cdot \frac{h}{9,7} \cdot h = 12,71

{(\frac{h}{9,7})}^{2} + 2 \cdot \frac{h}{9,7} \cdot h = 12,71

{(\frac{h}{9,7})}^{2} + \frac{2}{9,7} \cdot h^{2} = 12,71 |

Wurzel ziehen

\frac{h}{9,7} +

Wurzel von

\frac{2}{9,7} \cdot h =

Wurzel von

12,71 | :

Wurzel von

\frac{2}{9,7}

h + h =

Wurzel von

12,71 :

Wurzel von

\frac{2}{9,7} \cdot 9,7 : 2

. .

h = 38,08

Naja.. Hilfe ..

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Kegels

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

prodomo aktiv_icon

17:06 Uhr, 01.02.2014

Elegante Lösung: nutze den Strahlensatz bei parallelen Schnitten zur Grundfläche. Dann brauchst nicht die gesamten Zahlenberechnungen einzeln auszuführen. Überlege dir, wie sich das Volumen verändert, wenn der Kegel auf doppelten Radius und doppelte Höhe wächst. Wie ist es, wenn beide Größen auf das k-fache wachsen ?

Annely aktiv_icon

19:12 Uhr, 01.02.2014

Danke
Ich hab das nun so gemacht:

3,3 : 9,7 \cdot 110,62 = r : h \cdot 55,31

0,68 = r : h

0,68 \cdot h = r

Das dann so eingesetzt:

Π \cdot 0,68 \cdot h \cdot h \cdot \frac{1}{3} = 55,31

h^{2} = 77,67

h = 8, 81

Also waere dann die Hoehe

8,81

cm?
Ist das so richtig?

michael777 aktiv_icon

19:50 Uhr, 01.02.2014

stimmt nicht ganz
warum hast du beim Strahlensatz auch das Volumen verwendet?
der Strahlensatz ist nur der Zusammenhang zwischen Radius und Höhe, das Volumen wird hier nicht verwendet!

Strahlensatz:

\frac{r}{3,3} = \frac{h}{9,7}

\Rightarrow r = 0,34 h

halbes Volumen

= 55,3

\frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h = 55,3

r

durch

0,34 h

ersetzen:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot {(0.34 h)}^{2} \cdot h = 55,3

h^{3} = 457

h = 7.7

Annely aktiv_icon

18:20 Uhr, 03.02.2014

Danke! :-D)

1143515

1143077

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?