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Spiegelung einer Funktion an beliebiger Geraden

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Gerade, spiegeln

maximaxi aktiv_icon

19:37 Uhr, 09.07.2020

Hallo

Wie erhalte ich die neue Funktion, wenn die eine Funktion an einer Gerade in

2 D

gespiegelt werden soll ?

Beispiel:

z (x) = (\frac{1}{13,5}) \cdot x^{2} - (\frac{1}{3}) \cdot x

soll an der Gerade

y (x) = (\frac{1}{3}) x

gespiegelt werden. Wie lautet die neue Funktion dann?

Kann mir einer das Vorgehen erklären ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

maxsymca

20:27 Uhr, 09.07.2020

Nun,
ich hab mal eine Spiegelmatrix an dem Vektor r=(r1,r2) gebastelt

A s (r_{1}, r_{2}) := \frac{1}{r_{1}^{2} + r_{2}^{2}} (\begin{array}{rr} r_{1}^{2} - r_{2}^{2} & 2 r_{1} r_{2} \\ 2 r_{1} r_{2} & r_{2}^{2} - r_{1}^{2} \end{array})

damit solltest Du hin kommmen?
Gibt halt was zweiteiliges

x^{2}

<==>

\sqrt{}

, Parametercurve (x(t),y(t))

anonymous

03:14 Uhr, 10.07.2020

Hallo,

die Spiegelachse entlang und just einen Schwenk auf den Graphen...

r_{1} \cdot (\begin{matrix} 1 \\ \frac{1}{3} \end{matrix}) + r_{2} \cdot (\begin{matrix} \frac{1}{3} \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} x \\ \frac{2}{27} \cdot x^{2} - \frac{1}{3} \cdot x \end{matrix})

\Rightarrow

x - \frac{1}{3} \cdot r_{2} = 3 \cdot r_{2} + \frac{2}{9} \cdot x^{2} - x

\Rightarrow

r_{2} = - \frac{1}{15} \cdot x^{2} + \frac{3}{5} \cdot x

.

Der Graph der gespiegelten Funktion ist somit die Menge

{(\begin{matrix} x \\ \frac{2}{27} \cdot x^{2} - \frac{1}{3} \cdot x \end{matrix}) + (\frac{2}{15} \cdot x^{2} - \frac{6}{5} \cdot x) \cdot (\begin{matrix} \frac{1}{3} \\ - 1 \end{matrix}) \in R^{2} : x \in R},

kann man packen zu

{(\begin{matrix} \frac{2}{45} \cdot x^{2} + \frac{9}{15} \cdot x \\ - \frac{8}{135} \cdot x^{2} + \frac{13}{15} \cdot x \end{matrix}) \in R^{2} : x \in R}

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