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Steigung
Universität / Fachhochschule
Tags: Fehler
 
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Hallo, verstehe ich es richtig: wenn man die Steigung (mit dem Differenzialquotient) an einer Stelle einer Funktion berechnet eigentlich immer einen Fehler hat?? Die Steigung in einem Punkt entspricht ja der der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Allerdings ist die Tangente ja nur eine Näherung für den Verlauf der Funktion in einer kleinen Umgebung um diesen Punkt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, > verstehe ich es richtig: Nein. Mfg Michael |
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Warum? Also die Steigung einer Funktion in einem Punkt . entspricht der Tangentensteigung in P. Allerdings ist die Tangente ja nur eine Approximation des tatsächlichen Verlaufs des Graphen? |
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Hallo, ich finde, die Verkürzung von Steigung (eines Graphen einer Funktion) zu Steigung (der zugehörigen Tangente an den Graphen) zu linear Approximierende wird dem Steigungsbegriff nicht annähernd gerecht. Insbesondere ist jede Tangente an den Graphen einer linearen Funktion selbst exakt wieder die gleiche Gerade, die zum Ausgangsgraphen gehört. Zudem gibt es noch weitere Aspekte, die in diesem Kontext unberücksichtigt bleiben (unter anderem mehrfache Ableitung, Krümmungsverhalten, Monotonie). Wenn du Steigung "nur" zu linear Approximierende verkürzt (und dann NICHT bei linearen Funktionen), dann kann man deiner Aussage u.U. zustimmen. Aber was willst mit der Frage eigentlich bezwecken? Mfg Michael Aber was ist |
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Danke für deine Antwort. Ich frage nach, weil mir die Konzepte lokale Änderungsrate Ableitungsfunktion offensichtlich noch nicht ganz klar sind. Finde es auch immer noch verwirrend. Zunächst wird die lokale Änderungsrate als Grenzwert des Differenzenquotienten betrachtet, wenn man das Intervall beliebig klein werden lässt. Geometrisch bedeutet das, dass der Grenzwert der Sekantensteigung die Tangentensteigung in diesem Punkt ist. Danach habe ich dann erfahren, dass die Tangente den Graph der Funktion (bei Kurven) immer nur approximieren. Liebe Grüße |
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> wenn man die Steigung (mit dem Differenzialquotient) an einer Stelle einer Funktion berechnet eigentlich immer einen Fehler hat Einen Fehler in Bezug auf WELCHE Referenzgröße? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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