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Steigung Tangente, Normale

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Normal, Steigung, Tangent

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19:38 Uhr, 11.03.2010

Hallo bräuchte mal eure Hilfe. Aufgabe ist folgende:

Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt $P_{0}$ ; geben Sie Gleichungen von t und n an.

So habe angefangen die Steigung zu berechnen..aber erst mal die Aufgabe:

$f (x) = \frac{12}{x^{2}}; P_{0} (2 / 3)$

meine bisherige Rechnung:

$m (x) = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

= $\frac{\frac{12}{x^{2}} - \frac{12}{2^{2}}}{x - 2} = \frac{\frac{12}{x^{2}} - 3}{x - 2}$

danach hab ich den bruch oben erweitert:

$\frac{\frac{12}{x^{2}} - \frac{{3 x}^{2}}{x^{2}}}{x - 2}$

so und ab hier weiß ich nicht mehr weiter...bitte um hilfe...und danke schonmal im voraus !!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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19:44 Uhr, 11.03.2010

Ableitungsregeln noch nicht bekannt?

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19:48 Uhr, 11.03.2010

ableitungsfunktion folgt erst im nächsten kapitel..

und im zusammenhang mit der ableitung fallen mir jetzt nur die x/h methoden ein..damit kann ich allerdings hier nichts anfangen..

ich dachte erst an ausklammern..aber das bringt hier denk ich nichts

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19:55 Uhr, 11.03.2010

Du kannst die Ableitung allgemein bilden:

f' (x_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{12}{x^{2}} - \frac{12}{x_{0}^{2}}}{x - x_{0}} = lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x_{0}^{2}})}{x - x_{0}} = lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (\frac{x_{0}^{2} - x^{2}}{x^{2} x_{0}^{2}})}{x - x_{0}} = lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (x_{0}^{2} - x^{2})}{(x - x_{0}) x^{2} x_{0}^{2}} =

lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (x_{0} + x) (x_{0} - x)}{- (x_{0} - x) x^{2} x_{0}^{2}} = lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (x_{0} + x)}{- x^{2} x_{0}^{2}} = \frac{12 \cdot 2 x_{0}}{- x_{0}^{4}} = - \frac{24}{x_{0}^{3}}

An der Stelle 2 also

f' (2) = - \frac{24}{2^{3}} = - \frac{24}{8} = - 3

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20:21 Uhr, 11.03.2010

ich versteh zunächst nicht ganz..wie du auf den anfangsbruch kommst..und den schritt nach dem ausklammern kann ich auch nicht ganz nachvollziehen..

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20:24 Uhr, 11.03.2010

Hauptnenner

\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x_{0}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{x^{2} x_{0}^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} x_{0}^{2}} = \frac{x_{0}^{2} - x^{2}}{x^{2} x_{0}^{2}}

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