Steigung und Steigungswinkel bestimmen

Hallo
kann mir vielleicht einer von euch erklären wie ich die Steigung und den Steigungswinkel einer Geraden bestimme?

1.Muss ich jetzt m=${\displaystyle \frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1-\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2-\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}}$ rechnen?

2.Wie berechne ich die Steigung und den Steigungswinkel

3.Wie lautet die Funktionsgleichung

Wie löse ich die folgenden Aufgaben ?

$$\begin{gathered} {\displaystyle 1.\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(-1\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5)\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(5\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}4) \\ 2.\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\underset{2}{1}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\underset{2}{1})\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\underset{4}{3}) \\ 3.\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\sqrt{2}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\sqrt{2})\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\sqrt{2}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\underset{2}{1}\sqrt{2})} \end{gathered}$$
bitte denkt nicht das ich zu faul bin das selber zu machen das stimmt nciht

ich verstehe das einfach nicht auch nicht das mit bruch und wurzel bitte helft mir

Danke und Gruß

Hi thommy,

zu 1.) das ist das Gleiche!!!! Denn:

(y1 - y2):(x1 - x2) = -(y2-y1): -(x2-x1) = (y2-y1):(x2-x1)

zu 2.) Du hast eine Gerade durch die Punkte (x1,y1) und (x2,y2) gegeben, dann bestimmst du die Steigung durch obige Formel!

Außerdem gilt Tan(Steigungswinkel)=Steigung,

also Tan^(-1) (Steigung) = Steigungswinkel (Tangens hoch -1)

zu 3.) Meinst du die Funktionsgleichung einer Gerade? Die lautet:

y= m *x + c wobei m ist, was du geschrieben hast und c bestimmt werden muss durch die gegebenen Punkte..

Hi nochmal zu den Aufgaben : du musst einfach Punkt P und Q nehemen und einsetzen!!

Ich mach es mal für den ersten Fall..

Steigung: m= (-5-4):(-1-5)=-9:(-6)=3:2

Steigunswinkel : tan^-1 (3:2) = 56,31 Grad!

Funktionsgleichung:

Du weißt ja jetzt m jetzt musst du noch c, den y-Achsenabschnitt ausrechnen . Der allgemeine Ansatz ist jetzt:

y=(3:2)x + c Jetzt setz einfach einen der beiden Punkte ein , den x-Wert für x und den y-Wert für y:

4=(3:2)*5 + c ---> c=4-(3:2)*5 = -3,5 Das heißt die Funktionsgleichung lautet:

y=(3:2)x - 3,5 , wenn du jetzt einen Punkt in x einsetzt erhältst du den zugehörigen y-wert!

Hallo erstmal vielen vielen dank für Eure Antworten!!!

Rechnung:

P(4,-2) Q(6,10)

(-2-10):(4-6)=-12:(-2)=6 Also ist 6 Die Steigung?

Das mit dem Steigungswinkel hab ich noch nicht so ganz verstanden vielleicht

könntet Ihr mir das noch mal erklären?

Funktionsgleichung:y=mx+b ist y=6x+b ist -2=6*4+b ist -26=b richtig?

y=6x-26??????????

Vielen Dank und schönen Gruß

Hi Tommy,

SUPER! Stimmt genau! Cool dann hoffe ich noch, dass du es auch verstanden hast, ist aber exakt richtig so (= !

nochmal zu dem Winkel: Ich könnte die erklären warum es so ist wie es ist. Aber es wird dich nur verwirren. Es hat mit dem Steigungsdreieck zu tun und auf dieses Dreieck wendet man einfach die Trigonometriegesetze an! (das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)

Man erhält dann ein einfaches Gesetz, wie man den Steigungswinkel bestimmen kann! Und zwar gilt:

Die Steigung nenne ich jetzt m und den winkel nenne ich a. Die Steigung hast du ja schon errechnet.... Dann folgt: tan(a)=m Das ist die Beziehung die es gibt. Du willst jetzt aber a aus m berechnen . Aber aus tan(a)=m folgt tan^(-1) (m) = a... Mit dem Taschenrechner muss man das nachrechnen. Und zwar ist tan^-1 meistens wenn du auf shift und dann auf tan (=tangens) drückst!

MfG Maistor