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Stetig differenzierbare Funktion
Schüler
Tags: Verständnis
 
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Moin. Was ist eine stetig differenzierbare Funktion? 2)Warum wird sie so genannt? 3)Wie sieht ein einfaches Beispiel aus? Wo wird dieses angewendet? 5)Wann verwende man es? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Stetige_Differenzierbarkeit_und_h.C3.B6here_Ableitungen |
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Danke supporter, ,,Eine Funktion heißt stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre Ableitung stetig ist.'' 1. Aspekt: Wenn man also eine Funktion ableiten kann, wenn die Ableitung stetig ist. Was heißt, wenn die Ableitung stetig ist? ,,Selbst wenn eine Funktion überall differenzierbar ist, muss die Ableitung nicht stetig sein.'' Was ist mit überall differenzierbar gemeint? Das Wort ,,überall'' verstehe ich nicht. Und wenn dies der Fall ist ,dann muss dennoch nicht die Ableitung stetig sein. Na gut, aber muss erstmal klären, was mit dem ,,überall'' gemeint ist. |
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Was heißt, wenn die Ableitung stetig ist? Die Stetigkeit ist ein zentraler Begriff in der Funktionenlehre und ich bin sicher, dass du ihn selbst suchen kannst. Eine (zu) kurze und schlampige Erklärung wäre, dass eine Funktion stetig ist, wenn du ihren Graphen, ohne den Stift absetzen zu müssen, in einem Zug zeichnen kannst. Wenn es also keine endlichen Sprünge, keine unendlichen Sprünge (Polstellen), keine Lücken und keine Oszillationsstellen gibt. Eine fachlich ordentlichere Definition wirst du sicher im Netz zu Hauf finden. Das Wort ,,überall'' verstehe ich nicht. Das klingt eigenartig, dass du dieses Wort nicht verstehst. Anders ausgedrückt: Wenn die Funktion an jeder Stelle des interessierenden Bereichs diff´bar ist. |
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Ok danke, hast du vielleicht ein Beispiel? |
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Hallo Hallo die meisten Funktionen , die du so kennst sind stetig differenzierter.,x*sin(1,x) ist stetig und differenzierbar aber die Ableitung ist bei 0 nicht stetig. Gruß ledum |
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Danke also f(x)= x*sin(1,x) Was ist das Komma dann? Eine neues Rechenzeichen? |
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Ich denke, es soll lauten. |
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Ich brauche mehr Beispiele, um das zu verstehen. Sonst verstehe ich es nicht. Ich weiß immernoch nicht, was stetig bedeutet. Kannst du mir 10 Beispiele geben, wo man sieht, wann die Funktion stetig ist, und wann nicht. Dann kann ich auch ein Muster erkennen und weiß sofort , was stetig differenzierbar bedeutet. Wäre nett, denn ich weiß am besten, wann ich wie was verstehen kann ;-) |
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www.mathebibel.de/stetigkeit-von-funktionen www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/stetigkeit |
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Da steht leider nicht, was diese Stetigkeit in Bezug auf diese Ableitungen zu tun hat. Stetig differenzierbare Funktion heißt also, stetig ,,ableitbare'' Funktion. Ich habe es immer noch nicht verstanden. Kannst du mir es mit 10 Beispielen verdeutlichlichen, wann es eine stetig differenzierbare Funktion(5 Beispiele) ist und dann wann es keine stetige differenzierbare Funktion ist (5 Beispiele). So werde ich es wahrscheinlich sehr gut verstehen, weil dann Muster erkennen kann. Danke |
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Du hattest zuletzt doch gefragt, was der Begriff "stetig" bedeutet und Links erhalten, die dir diesen Begriff vl ein wenig verdeutlichen. Der Begriff der Stetigkeit hat nichts mit der Ableitung zu tun, weshalb du dort vermutlich auch nichts über Ableitungen lesen konntest. Du hattest eingangs doch selbst geschrieben: ,,Eine Funktion heißt stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre Ableitung stetig ist.'' Hier gehts also um zwei verschiedene Eigenschaften, die Funktionen haben könnnen, aber nicht müssen: Differenzierbarkeit (das ist hier bezogen auf die Ausgangsfunktion Stetigkeit (und das ist hier natürlich auf die Ableitungsfunktion bezogen) Wenn also im betrachteten Bereich überall differenzierbar ist und ihre Ableitungsfunktion in dem Bereich überall stetig ist, dann nenn man über diesen Bereich stetig differenzierbar. Das ist alles. Zum Nachweis der stetigen Differenzierbarkeit wäre also die Differenzierbarkeit von und die Stetigkeit von zu zeigen. Wenn dir der Begriff der Stetigkeit nicht klar ist, hilft es vl, sich die verschiedenen Arten von Unstetigkeitsstellen (endl. Sprung, Polstelle, Lücke, Oszillationsstelle) näher anzusehen. Und wenn du dich gänzlich verwirren möchtest, dann suche dir Informationen zur Thomaeschen Funktion, die ist nämlich auf ustetig aber auf I(irrationale Zahlen, stetig ;-) Eine mögliche Definition von Stetigkeit (beachte, dass das eine lokale Eigenschaft ist) ist: Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn definiert ist existiert ist. Eine weitere, alternative Definition, die grundlegender ist, wird oft auch als Espilon-Delta-Kriterium bezeichnet: <i>Eine Funtion ist an einer Stelle stetig, wenn es zu jedem (und sei es noch so kleinem) ein gibt, sodass für alle mit gilt . Natürlich ist dabei Voraussetzung, dass und aus dem Definiionsbereich der Funktion stammen. Graphische Veranschaulichungen für dieses Kriterium findest du bei Suche im Netz. Es gibt auch noch weitere, gleichwertige Definitionen der Stetigkeit, zB. über Folgen oder auch topologisch argumentiert. Bei Interesse findest du das alles in jeder guten (Fach)bibliothek oder zur Not auch im Netz. Das Forum ist leider nicht dazu da, vollständige Abhandlungen zu publizieren oder Vorlesungen zu halten. Es stellt eher den Anspruch, bei konkreten Fragen behilflich sein zu wollen. |
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Ich habs verstanden mit dem Bezug zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Eine stetige Funktion ist auch differenzierbar. Beispiel: Diese Funktion ist stetig. Wenn die Funktion stetig ist, dann ist sie auch differenzierbar. Das wollte ich in grundegenommen wissen. Diese kleine Floskel hat in meinem Verständnis gefehlt. xD Danke Roman. |
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Danke |
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Eine stetige Funktion ist auch differenzierbar. NEIN!! Wenn die Funktion stetig ist, dann ist sie auch differenzierbar. NEIN!! Das wollte ich in grundegenommen wissen. Das hab ich aber (hoffentlich) nicht behauptet. zB ist in ganz stetig, aber an der Stelle 0 nicht differenzierbar! Es gibt auch (zugegeben - konstruierte, manche sagen auch pathologische) Funktionen, die überall stetig aber an keiner Stelle diffbar sind (Weierstraß-Funktionen). Also kurz: Wenn eine Funktion stetig ist, bedeutet das noch keineswegs, dass sie auch differenzierbar ist! Umgekehrt wird aber ein Schuh draus. Aus der Differenzierbarkeit folgt nämlich die Stetigkeit. |
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Danke Roman, habs mir nochmal angeschaut, du hast recht"! |
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