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Stetigkeit bei fkt mit zwei variablen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Stetigkeit
Tags: Sonstiges, Stetigkeit
 
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Hallo liebe Freunde, Ich habe in vielen Foren nach der Art und Weise einer Lösung für Funktionen mit zwei variablen gesucht. Nun habe ich in den meisten Foren gelesen, dass man mit hilfe des linkseitigen und rechtseitigen Grenzwert die Stetigkeit solcher Funktionen lösen kann. Kann mir evtl jmd sagen ob ich hier diese Funktion richtig gelöst hab oder geht es nicht so?(siehe Bild)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, so wie Du das gemacht hast, ist das nicht korrekt. Links- und rechtsseitige Grenzwert spielen bei mehreren Variablen allenfalls eine Rolle als Hilfsmittel, keinesweg aber als Beweis. Warum suchtst Du in Foren? Schreib doch einfach mal die Definition aus Deiner Vorlesung hierhin. Gruß pwm |
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aus der vorlesung verstehe ich nur Bahnhof, ok kann ich es dann mit folgen versuchen? für wähle ich 1/n² und für und setze ein und überprüfe ob ich den selben stetigkeitspunkt bekomme oder nicht? |
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Hallo, Du musst Dich da schon etwas mehr mit der Mathematik vertraut machen, wenn das ganze nicht ein Glücksspiel sein soll. Wenn Du . schreibst "überprüfe ob ich den selben stetigkeitspunkt bekomme oder nicht", dann hat diese Satz keine Bedeutung. Für die Stetigkeit wäre zu prüfen, ob für beliebige Folgen und gilt: und Mit einer bestimmte Folge kannst Du das nicht prüfen - es seie denn ist im Nullpunkt nicht stetig und Du brauchst ein Gegenbeispiel, da reicht eins. Gruß pwm |
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Rechts- und Linksseitiger Grenzwert machen eigentlich nur Sinn bei Funktionen einer Variablen. Das mehrdimensionale Analogon dieses einseitigen Grenzwerts ist die Richtungsstetigkeit, das heißt man untersucht das Verhalten der Funktion, wenn man sich auf einer Geraden (der Richtung) dem Stetigkeitspunkt nähert. Bei einer Variablen gibt es nur zwei Richtungen: links und rechts. Um diese Richtungssteigkeit geht es bei dir jedoch nicht sondern um die gewöhnliche bei der sich die Funktion in klenerwerdenden Umgebungen in gewisser gleichmäßiger Weise dem Grenzwert nähert oder auch nicht. Das ist viel stärker als die Richtungsstetigkeit. Ich beschreibe das deswegen so ausführlich verbal, weil mir deine Ausführungen zeigen, dass du die Definitionen und die dahinterstehenden Konzepte nicht ansatzweise verstanden hast. Besser du beschäftigtst dich damit, dasselbe kommt dann nochmal bei Differenzierbarkeit. Für solche Stetihkeitsuntersuchungen macht man in der Regel eine Abschätzung durch eine Funktion deren Verhalten man kennt, wenn man gegen den Stetigekeitspunkt läuft. In deinem Falle ist das nicht schwer. Nach vorgabe , Bei deiner Aufgabe bekommt man nämlich sehr schnell (also ich jedenfalls) die schöne Abschätzung Hieran sieht man sofort (hoffe ich) dass aus auch folgt, also Stetigkeit im Nullpunkt vorliegt. Und da ist es dann egal wie ich auf den Nullpunkt zugehe, mit welcher Folge es gibt immer denselben Grenzwert für nämlich Null. Jetzt fragst du dich sicher, wie ich auf diese hübsche Abschätzung komme. Überlege mal ein bisschen selber, schreibe es möglichst genau auf , und teile uns das hier mit. Du brauchst nur eine kleine EIgenschaft der trigonometrischen Funktionen. Wenn ich sehe dass du dir Mühe gibst, helfe ich dir gerne weiter. |
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Könntest du mir evtl eine Literatur empfehlen? Ich komme wirklich nicht klar damit, ich dachte ich könnte iwelche bekannte nullfolgen für und einsetzen und den stetigkeitspunkt heraus bekommen. Bei einer anderen aufgabe habe ich es ebenfalls versucht und es hat geklappt, schließlich muss ich nur untersuchen ob die fkt stetig ist in 0 oder nicht... Ich versuche daran was zu machen, vlt bekomme ich etwas und dann teile ich es hier im forum :-D) |
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Ich könnte dir zwar Literatur ohne Ende empfehlen (wenn ich denn wüsste was du wo studierst - ich nehme an es ist Analysis Vorlesung im 1. oder 2. Semester in der es grade um Statigkeit geht ) Jedoch bringt dir derzeit Literatur erstmal nichts, wenn die Bereitschaft fehlt, sich mit den Dingen selber intensiv auseinanderzusetzen. Mathe lernt man durch selber machen, vorwiegend. Beispiele und Aufgaben selber durchrechnen! Weniger durch Lesen und sich in der Vorlesung alles vorrechen lassen udn abnicken -das ist nur der Einstieg . Jedenfalls anfangs. In der Regel braucht man in Mathe in den ersten Semestern nur das Script und die Aufgaben. Und viel Nach/Vorbereitungszeit! Ich hatte dir eine einfache Teil-Aufgabe zu deinem Problem gestellt. Die löst du nicht indem du Bücher wälzt (oder in Foren herumkramst) in denen alles, was du bisher nicht verstanden hast, auch nochmal mit anderen Symbolen beschrieben wird (dieser Transfer alleine ist schon eine große Hürde für Anfangssemester) und in denen du dann endlich dieselben Definitionen wiederfindest, die dein Prof auch in der Vorlesung verwendet und in seinem Script stehen hat. Du wirst nur durchblicken lernen, wenn du dich in die Probleme reinkniest und sie bearbeitest, an den Übungen teilnimmst usw. Script, Übungsaufgaben, Kommilitonen und vor allem : selber rechnen! Und eventuelle Lücken aus der Schule halt selber schließen. Was ist so schwer dran, einen sinus oder kosinus abzuschätzen? Graphen zeichnen, gucken wie groß und klein er werden kann, dann sauber formulieren. Wenn man schon am Graphen scheitert, eben das alte Schulbuch raus und den Kram nachgebüffelt. Am besten mit anderen zusammen. Abgesehen davon gibt es bei Büchern sowieso immer das Problem, dass nicht jedes zu jedem Lerntyp und Vorlesung passt. In jeder Unibib gibt es die üblichen Standardwerke zur Analysis, in allen stehen dieselben Grund- Definitionen und meistens auch ähnliche Beispiele. Das ist die Pflicht, in der Kür (Sonderthemen) unterscheiden sie sich teils schon. Wenn jemand Literatur sucht, die zu ihm und seiner Vorlesung passt, dann muss er sich auch da genau umschauen, welches Buch er am besten versteht. Dazu stehen sie in der Bibliothek. Vielleicht noch als Trost, weil es die seligmachende Literaturhilfe in deinem Fall einfach nicht gibt: Beim Umstieg von der Analysis von Funktionen einer auf die mehrerer Variablen hat jeder normale Student dieselben Schwierigkeiten. Ich stand genauso wie der Ochs vorm Berg damals. Es ist nicht nur eine neue Dimension die dazukommt sondern eine neue Welt. Die Sätze sind teils anders, neue Phänomene treten auf, die Visualisierung schwieriger, alles was auf Ordnungsstruktur im Definitionbereich beruhte (Monotonie etc) ist jetzt anders bzw geht nicht mehr. Man muss sich diese Welt aktiv erobern. Anders geht es nicht. |
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Noch zu diesem Satz : Zitat: ch komme wirklich nicht klar damit, ich dachte ich könnte iwelche bekannte nullfolgen für und einsetzen und den stetigkeitspunkt heraus bekommen. Wir reden also jetzt nur über stetigkeit am Nullpunkt der allgemeine Fall geht analog. Wenn du den möglichen Grenzwert noch nicht kennst, also noch keinen kandidaten für einen Funktionswert am Nullpunkt hast, dann kannst du erstmal testweise eine bekannte Nullfolge . einsetzen und schauen, wohin die Funktionswerte wandern. Du hast zunächste dann einen KANDIDATEN für den Grenzwert gefunden, musst aber dann noch beweisen, dass die Funktionswerte dann auch für JEDE BBELIEBIGE Nullfolge gegen diese Zahl (Kandidaten) konvergieren. Das geht mit Abschätungen wie ich sie oben hingeschrieben habe. (Bei dir gab es den Kandidaten schon. Funktion war definiert am Nullpunkt. Wie kamen die darauf? ) Wenn du für und irgendeine Nullfolge einsetzt, dann drücken sie die Betträge auf Null (kleiner als Null kann es links nicht werden) 2. Leider gibt es gemeine (unstetige) Funktionen , bei denen für unterschiedliche Folgen die Fuktionswerte unterschiedliche oder gar keinen Grenzwerte haben. Habt ihr sicher in der Vorlesung gemacht. Daran sieht man dass eine einzige Folge gar nichts beweisen KANN. . Versuche mal drei verschiedene Nullfolgen zu finden, dass einmal gegen Null, für eine andere Nullfolge gegen eine endliche Zahl konvergiert und für noch eine andere Nullfolge beliebig groß wird. (Beispiel jetzt schnell zusammengebastelt .. hoffe es taugt :-) ) Du könntest jetzt einen der Werte als Funktionswert hernehmen und mit deiner Methode zuällig die eine Nullfolge nehmen, bei der es hinhaut. Dann kommt ein anderer und sagt "ätscht, bei mir geht es nicht. Also sowas kann nicht stetig sein. 3. Wenn die Funktion unstetig ist, dann genügt es tatsächlich, EINE EINZIGE Folge zu finden, bei der die Funktionswerte nicht gegen den angegeben Funktionswert konvergieren. Als Gegenbeispiel zu einer "Für alle" Aussega genügt halt ein einziges. Weiß nicht, ob dir das die Beweisphilosophie klarer macht - am besten an Beispielen testen. |
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Hallo nochmal, was du da oben geschrieben hast stimm total, aus dem Vorlesungsskript kann man alle Informationen die man braucht finden und die Beispielsaufgaben die in den Vorlesungen gemacht werden helfen einen sehr viel usw..das war auch so in Bauingenieurwesen alles wurde schön erklärt selbst ohne Literatur kam man recht gut im Studium voran, Übungen und Tutorien habe ich ununterbrochen besucht und hab da auch meine Modulprüfungen bestanden. Es war einfach ziemlich EASY da. Aber wenn du zu Physik wechselst einfach zu einem reinen Physik Studium dann ist es nicht so einfach wie man denkt, denn im Bauingenieurwesen haben wir in Mathe NUR gerechnet wir haben nie etwas bewiesen. Und nun muss ich in Mathe nur noch beweise aufstellen bei Physik. Das ist eine komplett andere Sache und wie du gesagt hast eine komplett andere Welt..ich nehme mir am Tag mehr als 3 bis 5 Bücher und da hilf nichts..ich hoffe ich habe dir etwas klarer gemacht warum ich eig im Internet immer nach einer Lösung / Hilfe suche , aber anscheinend hilft es nur sehr wenig und ich muss mich mehr damit beschäftigen Übungsaufgaben zu lösen wobei ich eig nur mit Beweise zu tun hab .ich glaube eine Nachhilfe wäre die beste Lösung und vielen Dank für deine Mühe die du dir gemacht hast, mir die Sache so ausführlich zu erklären. Liebe Grüße und vielen Dank euch beide :-)  |
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:-) einen schönen Tag an euch beide |
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Das was ich gemacht hab lässt sich nicht hochladen, ich versuche es später nochmal ;-) |
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