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Stetigkeit im R2?
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 01:39 Uhr, 09.05.2004  |
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Hi! Ich hab hier folgende Funktion: f(x,y)= Sin(xy)/(x*y^2) für x und y ungleich 0, 1/y für x=0 und y ungleich 0, 1/x für x ungleich 0 und y=0, 0 für x=y=0. Jetzt soll ich rausfinden an welchen Punkten die Funktion stetig ist. Bitte helft mir! Gruß Cornelius |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) | |
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anonymous 12:48 Uhr, 10.05.2004 |
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Ausserhalb der Achsen ist f als Komposition stetiger Fktn. stetig. In (0,0) ist f offenbar unstetig. Fuer z.B. (1/n,0)-->(0,0) ist f(1/n,0)=n--> unendlich. Nun ' aus dem Bauch heraus': Für kleines Argument alpha ist sin(alpha) ungefaer gleich alpha. In einer Umgebung der y-Achse verhaelt sich f wie x*y/(x*y^2)=1/y. Und so ist der Funktionswert dort ja definiert. Also in (0,y) mit y<>0: stetig. In einer Umgebung der x-Achse verhaelt sich f ebenso wie 1/y. Und das ist hier nicht Funktionswert. Also: unstetig. Praezise geht es so: Sei x>0 und P_n=(x,n*pi/x)--->(x,0) betrachtet. Dann ist f(P_n)= 0 und das konvergiert nicht gegen 1/x. Die Stetigkeit in (0,y) ueberlegen Sie sich bitte selbst. Gruss, Th. Wirth |
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