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Stochastik: Kombinatorik: Würfel und bestimmte Erg
Universität / Fachhochschule
Tags: Ereigniss, ergebnis, Kombinatorik, Stochastik, Würfel
 
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Hey liebe Community Aufgabe Ich soll 4 mal ein Würfel werfen. Wie viele Möglichkeiten habe ich, dass ich bei 4 Würfen nur a) genau 4 unterschiedliche Augenzahlen, b) genau 3 unterschiedliche Augenzahlen, c) genau 2 unterschiedliche Augenzahlen und d) genau 1 Augenzahl als Ergebnisse bei 4 Würfen erhalte. Ansatz Für die a) habe ich 6543 = 360 raus Für die d) habe ich 6111 = 6 raus Nur bei der b) und c) habe ich einen Hänger Wäre cool, wenn mir da jemand bitte helfen würde. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächenmessung Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Flächenmessung Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen |
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b) Wenn Du so wie bei den anderen Aufgaben rechnest, hättest Du mit die Anzahl der Möglichkeiten genau drei verschiedene Augenzahlen zu würfeln, allerdings mit dem Problem, dass Du Dich dann festgelegt hast, dass die beiden gleichen Würfel an Position 3 und 4 stehen. Du musst also Dein Ergebnis noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, die zwei gleichen Würfel unterschiedlich zu positionieren. Alternativ könntest Du auch mit die Anzahl der Möglichkeiten, dass sich an der vierten, an der dritten oder schon an der zweiten Stelle eine Augenzahl wiederholt, die zuvor schon geworfen wurde, zusammenaddieren. Aber das ist ja genauso kompliziert und Du verpasst wahrscheinlich einen Sinn der Aufgabenstellung. c) ganz genauso. ist die Anzahl der Möglichkeiten auf Position 1 und 2 die gleiche Augenzahl zu haben und dann wieder auf Position 3 und 4. Auch hier müsstest Du dann nochmal mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, Würfel 1 und 2 auf andere Positionen zu setzen. Hattet ihr in dem Zusammenhang den Binomialkoeffizienten? |
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Ok danke habe es jetzt gecheckt. Nur zur iii), da hätte ich jetzt 210 und nicht 120 ist das richtig??? 6*5*2*2 + 6*5*2*1 + 6*5*1*1 = 210 |
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Ich interpretiere die Aufgabe so, dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt. Demnach würde es zB bei nur Möglichkeiten geben. Allerdings lässt die gegebene Formulierung . beide Sichtweisen zu und müsste präzisiert werden. |
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@roman-22: Danke, das sehe ich auch so. zu c) Ich komme da auch auf 210 Möglichkeiten. |
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Bei ergeben sich aber, wenn man die Reihenfolge berücksichtigen möchte, nicht (wie von ronaldoskuzeng angedeutet), sondern Möglichkeiten. Ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen, sind die Anzahlen natürlich idR deutlich geringer |
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Alternativ kann man bei c) (MIT Beachtung der Reihenfolge) auch so vorgehen: Zwei feste Augenzahlen kann man auf vier Würfe auf verschiedene Möglichkeiten so zuordnen, dass jede der beiden Augenzahlen mindestens einmal auftaucht. Da es außerdem Möglichkeiten der Auswahl von 2 aus 6 Augenzahlen gibt, ergibt das Möglichkeiten. Bei b) funktioniert diese Denkweise auch, wirkt aber in der Rechnung dann überumständlich (Siebformel!): Möglichkeiten bei drei festen Augenzahlen, für die es wiederum Möglichkeiten für die Auswahl aus insgesamt sechs Augenzahlen gibt. Da ist dann wohl die einfachere Methode, die erstgenannte Anzahl zu berechnen. ;-) |
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