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Strecken/Stauchen eines Graphen einer Funktion

Schüler

Tags: Funktion, Graph, stauche, Strecken

 
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J3nkin

J3nkin aktiv_icon

18:19 Uhr, 26.10.2013

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Hallo zusammen

Ich habe eine Frage zum Stauchen/Strecken eines Graphen einer Funktion, in
X und in Y Richtung.

Auf meinem Arbeitsblatt steht:

Streckung/Stauchung von der X-Achse:
a⋅f(x), Beispiel 2⋅(x3+1)

Streckung/Stauchung von der Y-Achse:
f(a⋅x), Beispiel (2x)3+1

Wenn a<0 ist zusätzlich eine Spiegelung an der X/Y-Achse notwendig.


Nun habe ich dazu folgende Fragen:

>Im Anhang 1 habe ich die oben genannten Beispiele abgebildet. Ich erkenne dort jedoch keine Streckung in Richtung der X-Achse. Nach meinem Verständnis, sollte der Graph beim Strecken in X-Richtung "breiter" werden. Habe ich da etwas falsch verstanden, oder ist das Beispiel auf dem Blatt falsch abgebildet? Wie erreiche ich eine solche Streckung?

>Durch c und d∈f1(x)=(x+c)n+d kann die Position des Graphen geändert werden. Wie wende ich auf f1(x) eine Streckung in X oder Y-Richtung an?
X Richtung so?: f2(x)=(2⋅((x+c)n+d)
Y Richtung so?: f3(x)=(2⋅(x+c))n+d

Vielen Dank für eure Hilfe

Edit:
Folgende Links habe ich mir bereits genauer angeschaut:
http//www.onlinemathe.de/forum/Wie-beschreibt-man-den-Graph-einer-Parabel
http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Potenzfunktionen
http//www.onlinemathe.de/forum/Verschiebung-eines-Graphen-einer-Potenzfunktion-Potenzfunktionen
http//www.onlinemathe.de/forum/Funktionen-verschieben-spiegeln-strecken

Sehe ich das richtig das bei der Stauchung/Streckung gar nicht zwischen X und Y unterschieden wird? Würde also so aussehen?:
Stauchen, "breiter machen" (Strecken in X-Richtung) →a⋅(x+c)n+d wobei 1>a>0?
Strecken, "länger machen" (Strecken in in Y-Richtung) →a⋅(x+c)n+d wobei a>1?


Grpahen1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:53 Uhr, 26.10.2013

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Schau mal hier:

http//www.mathematik.net/Pot-fkt/Pw2s45.htm

mfG

Atlantik
J3nkin

J3nkin aktiv_icon

20:15 Uhr, 26.10.2013

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Vielen Dank erst einmal für deine Antwort.

Das hat mir soweit geholfen, dass ich jetzt folgendes weiss:
Strecken in X-Richtung ("breiter machen") heisst gleichzeitig, Stauchen in Y-Richtung ("kürzer machen")

Strecken in Y-Richtung ("länger machen") heisst gleichzeitig, Stauchen in X-Richtung ("schmaler machen")


Meine offenen Frage wären also noch:
>Ist das auf dem Arbeitsblatt abgebildete Beispiel falsch? Da es keine Streckung in X-Richtung noch Stauchung in Y-Richtung gibt?

>Wie lautet die Formel um in X-Richtung zu strecken, in Y-Richtung zu stauchen? (evtl. so? a⋅(x+c)n+d wobei 1>a>0?)
Und wie lautet sie um in X-Richtung zu stauchen, in Y-Richtung zu strecken? (evtl. so? a⋅(x+c)n+d wobei a>1?)

Wie binde ich diese beiden Formeln im Beispiel:
f1(x)=(x+c)n+d ein?
J3nkin

J3nkin aktiv_icon

11:05 Uhr, 27.10.2013

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Guten Morgen allerseits

Nach einigen Denkvorgängen, bleibt für mich nur noch folgende Frage:
Gemäss diesem Link: www.mathematik.net/Pot-fkt/Pw2s51.htm
Lautet die allgmeine Formel für Funktionen f(x)=a(x+c)n+d

Umm allerdings eine Funktion an der Y-Achse zu spiegeln muss das Vorzeichen der Basis negativ sein.
Ergibt sich dadurch folgende Formel? f(x)=a(b(x+c))n+d?
Wenn b=-1 dann wird der Graph an der Y-Achse gespiegelt.
Ist es möglich, dass b dann auch die Werte b>0,b<-1,0<b<1,-1<b<0 annehmen kann?
Der Graph würde sich dann erneut stauchen.
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