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Stromlinien zeichnen

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Funktionen

Funktionentheorie

Tags: Funktion, Funktionentheorie

ahmedhos aktiv_icon

13:05 Uhr, 13.02.2010

Hallo,

Es geht um diesen Satz von Wikipedia:
http//de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeitspotential
"Man führt außerdem die sogenannte "Stromfunktion"

ψ

ein, deren anschauliche Bedeutung darin besteht, dass die Lösungen der Gleichung

ψ (x, y) =

const. die Stromlinien des Geschwindigkeitspotentiales darstellen."

Wie soll man denn

ψ (x, y) =

const. lösen? Nach welcher Variable löst man die Gleichung auf? Wie kann man sowas zeichnen??

z . B

ψ (x, y) = y + x^{2}

ψ (x, y) = e^{y} + x

ψ (x, y) = cos (y) + sin (x)

ψ (x, y) = a r c t a n (\frac{y}{x})

Wie schauen die Stromlinien aus?

Vielen Dank für die Hilfe.

lg,

Ahmed

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

OmegaPirat

14:03 Uhr, 13.02.2010

Du setzt einfach die stromfunktion gleich einer beliebigen Konstanten

K

als beispiel nehme ich mal die letzte Funktion

ψ (x, y) = a r c t a n (\frac{y}{x}) = K

\Rightarrow \frac{y}{x} = tan (K)

\Rightarrow y = tan (K) \cdot x

Daraus sieht man sofort, dass die stromlinien ursprungsgeraden mit der steigung

tan (K)

sind.

ahmedhos aktiv_icon

14:06 Uhr, 13.02.2010

Hallo Omegapirat,

Ok, das ist anschaulich.

Danke für die Antwort, aber was wäre wenn die Stromfunktion bis auf eine Konstante vollständig bestimmt ist?

http//matheplanet.com/default3.html?topic=135864=802

lg,

Ahmed

y = tan (K) \cdot x

ist nur eine Gerade in der

x

,y-Ebene

...

. Ist es jetzt so, daß durch die Verschiebung dieser Geraden auf der x-Achse die Stromlinien entstehen?

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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ahmedhos aktiv_icon

14:24 Uhr, 13.02.2010

Kann ich sagen, daß die Stromlinien der Funktion