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Substitution

Universität / Fachhochschule

Tags: quadratisch gleichung, Substitution

OH2025 aktiv_icon

19:38 Uhr, 09.02.2025

Gib hier Deine Frage ein. Gib am besten Deine bisherigen Lösungsansätze an. Du kannst hier auch Formeln schreiben. Beispiel: Quadratische Gleichungen
AUfgabe
2x³+4x

= \frac{48}{x}

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

mathadvisor aktiv_icon

19:54 Uhr, 09.02.2025

Multipliziere mit

x

, ersetze dann

x^{2}

durch

u

, löse die quadr. Gleichung für

u

und berechne daraus

x

KL700 aktiv_icon

03:00 Uhr, 10.02.2025

2 x^{3} + 4 x - \frac{48}{x} = 0

2 x^{4} - 4 x^{2} - 48 = 0

x^{4} - 2 x^{2} - 24 = 0

Satz von Vieta:

(x^{2} - 6) (x^{2} + 4) = 0

. .

OH2025 aktiv_icon

08:36 Uhr, 10.02.2025

Wie löse ich die Gleichung 2x³+4x

= \frac{48}{x}

Schritt für Schritt mit pq Formel und Substitution?

KL700 aktiv_icon

08:58 Uhr, 10.02.2025

x^{4} - 2 x^{2} - 24 = 0

x^{2} = z

z^{2} - 2 z - 24 = 0

z_{1,2} = 1 \pm \sqrt{1 + 24} = . .

Mathe45

09:25 Uhr, 10.02.2025

Die Rechnung von " KL700 " ist nicht richtig.

2 \cdot x^{3} + 4 \cdot x = \frac{48}{x}

| \cdot x

(x \neq 0)

2 \cdot x^{4} + 4 \cdot x^{2} = 48

| - 48

2 \cdot x^{4} + 4 \cdot x^{2} - 48 = 0

| : 2

x^{4} + 2 \cdot x^{2} - 24 = 0

z = x^{2}

z^{2} + 2 \cdot z - 24 = 0

z_{1,2} = - 1 \pm \sqrt{1 + 24} = - 1 \pm 5

z_{1} = 4 \Rightarrow x_{1} = 2 \land x_{2} = - 2

z_{2} = - 6 \Rightarrow x_{3} = i \cdot \sqrt{6} \land x_{4} = - i \cdot \sqrt{6}

OH2025 aktiv_icon

10:58 Uhr, 10.02.2025

Danke das habe ich jetzt verstanden

KL700 aktiv_icon

12:34 Uhr, 10.02.2025

Danke, ich hatte einen Vorzeichenvertipper drin:

x^{4} + 2 x^{2} - 24 = 0

(x^{2} + 6) (x^{2} - 4) = 0

. .

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