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Symmetrie

Schüler Gymnasium,

Tags: symmetrisch zur y-Achse

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18:53 Uhr, 19.09.2011

Im Unterricht hatten wir heute die Symmetrie zur x-Achse:

f (x) = a^{x}

und

g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}

d . h

. dass diese Funktionen symmetrisch zur x-Achse sind.
Nun habe ich als Hausaufgabe folgendes auf

Welche Funktionen liegen bezüglich der y-Achse achsensymmetrisch zueinander?

a) f (x) = 5^{x}

b) f (x) = 2 \cdot {0,5}^{x}

c) f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}

d) f (x) = 2 \cdot 2^{1} -^{2}^x

e) f (x) = 0,25 \cdot 3^{x}

f) f (x) = {0,2}^{x}

g) f (x) = 4 \cdot 4^{x}

h) f (x) = 2 \cdot 2^{x}

Und wie gehe ich da jetzt vor?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

DmitriJakov aktiv_icon

19:17 Uhr, 19.09.2011

Du meinst wohl Symmetrie zur y-Achse und nicht zur x-Achse wie Du im ersten Satz zwei Mal geschrieben hast.

Prüfe bei der Symmetrie zur y-Achse ob folgender Zusammenhang gilt:

a^{x} = {(\frac{1}{a})}^{- x}

lala-lazy aktiv_icon

21:37 Uhr, 19.09.2011

Jaaaa, könnte sein, dass ich die y-Achse meine. Wir haben in der Schule geschriebn "x-Achse". Ich verstehe auch erst jetzt, warum es die y-Achse und nicht die x-Achse ist :-)

Naja, was muss ich jetzt genau machen? für die Aufgaben a bis

h

um das so prüfen zu können, ob sie y-Achsen symmetrisch sind?

DmitriJakov aktiv_icon

21:49 Uhr, 19.09.2011

Ich habe ehrlich gesagt ein Problem damit den Sinn der Aufgaben zu erkennen. Den die Symmetrie der Funktionen, die so gebildet werden sollen wie Du sagst, ist allgemein lösbar:

n \cdot a^{x} = n \cdot {(\frac{1}{a})}^{- x}

Und das ist:

n \cdot x^{x} = n \cdot a^{x}

Da alle Deine Aufgaben dieses Format haben, weiss ich jetzt nicht was Dein Lehrer erwartet.

Allerdings mit einer Ausnahme: Aufgabe

d)

ist nicht lesbar. Da hast Du irgendwie einen Tippfehler drin.

DmitriJakov aktiv_icon

21:53 Uhr, 19.09.2011

Addendum: Jetzt verstehe ich. Du sollst den Funktionsterm angeben, der zu den Angaben Achssymmetrisch ist.

Also immer den Kehrwert der Basis verwenden, wie ich oben beschrieben habe.

f (x) = n \cdot a^{x}

g (x) = n \cdot {(\frac{1}{a})}^{x}

Du sollst also erkennen, was die jeweilige Basis der Exponentialfunktion ist.

lala-lazy aktiv_icon

15:28 Uhr, 20.09.2011

Aufgabe

d)

ist 2 mal 2 (hoch

1 - 2 x)

Also der eingeklammerte Ausdruck steht über der zweiten 2. Verstanden was ich meine? Ich weiß nicht genau, wie man das eingibt.

Ich glaube, wenn die Funktionen, die hier von

a)

bis

h)

stehen, die Form

f (x) = a^{x}

oder

f (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}

haben, dann sind sie spiegelsymmetrisch zur x-Achse. Oder??

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